知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知
a
=（2+sinx，1），
b
=（2，-2），
c
=（sinx-3，1），
d
=（1，k）（x，k∈R）
（1）若x∈[-
π
2
，
π
2
]，且
a
∥（
b
+
c
），求x的值；
（2）若函数f（x）=
a
•
b
，求f（x）的最小值；
（3）是否存在实数k，使得（
a
+
d
）⊥（
b
+
c
）？若存在，求出k的取值范围，若不存在，请说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知f（x）=2sin（3x-
π
2
）
（1）判断f（x）奇偶性．
（2）求出f（x）的最小正周期．
（3）求出f（0）+f（
π
6
）+f（
π
3
）+f（
π
2
）值．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．（2016春•德州校级期中）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；
（2）已知△ABC的内角分别是A，B，C，A为锐角，且f（
A
2
-
π
12
）=
1
2
，求cosA的值．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．（2016春•浦城县期中）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示，
（1）求函数的解析式；
（2）求这个函数的单调递增区间．

难度：较易

解析收藏试题篮
5． f（x）=sin（
π
3
-2x）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最值及相应的x值；
（3）求f（x）的单调增区间；
（4）其图象沿x轴经过怎样的平移可以得到关于y轴对称的图象？
（5）若m≤f（x）≤求n，求m，n的取值范围；
（6）若f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），求f（x₁），f（x₂），|x₁-x₂|的最小值．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．设函数f（x）=
3
sinxcosx+cos²x+a．
（1）当x∈[-
π
6
，
π
3
]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为
3
2
．求f（x）的单调区间与对称中心
（2）当a=-
1
2
时，求出最小正实数m，使得函数f（x）的图象向右平移m个单位长度后所对应的函数是偶函数．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知：
3
+2sinx=0．
（1）若x∈[-π，π]，求x；
（2）若x∈[0，2π]，求x．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．设函数f（x）=1-
3
cos2x-2sin²（
π
4
-x），x∈R．求：
（Ⅰ）f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）f（x）在闭区间[-
π
3
，
π
2
]上的最大值与最小值．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）若f（
a
2
-
π
8
）=
2
3
，f（
β
2
-
π
8
）=
2
2
3
，且α、β∈（-
π
2
，
π
2
），求cos（α+β）的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ-
π
6
）（0＜φ＜π，ω＞0））为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为
π
2
．
（1）求f（x）的周期；
（2）求f（
π
8
）的值．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷