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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=sin（ωx+
              π
              4
              ）（ω＞0）在（
              π
              12
              ，
              π
              3
              ）上有最大值，但没有最小值，则ω的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f(x)=
              		3
              sinxcosx+sin(
              π
              4
              +x)sin(
              π
              4
              -x)              ．
              （ I）求函数f（x）对称轴方程和单调递增区间；
              （ II）对任意x∈[-
              π
              6
              ，
              π
              6
              ]              ，f（x）-m≥0恒成立，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一周期内，当x=
              π
              2
              时，f（x）取得最大值3，当x=-
              3π
              2
              时，f（x）取得最小值-3．
              （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
              （Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间．
              难度：较易
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            • 4． 函数f(x)=2sin(2x+
              π
              6
              )              的部分图象如图所示．
              （1）写出f（x）的最小正周期及图中x0、y0的值；
              （2）求f（x）在区间[-
              π
              4
              ，
              π
              2
              ]              上的最大值和最小值．
              难度：中等
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            • 5． 某正弦交流电的电压v（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是v=120
              		2
              sin（100πt-
              π
              6
              ），t∈[0，+∞）．
              （1）求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅；
              （2）若加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（ 取
              		2
              ≈1.4）
              难度：中等
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            • 6． 某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：
              月份1月份2月份3月份4月份
              收购价格（元/斤）6765
              养殖成本（元/斤）344.65
              现打算从以下两个函数模型：①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π），
              ②y=log2（x+a）+b中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．
              （1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；
              （2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损？
              难度：中等
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            • 7． 给出下列命题：
              ①不等式|x-lgx|＜x+|lgx|成立的充要条件是x＞1；
              ②已知函数f(x)=
              acosx，x≥0
              x2-1，x＜0
              在x=0处连续，则a=-1；
              ③当x∈[0，1]时，不等式sin
              πx
              2
              ≥kx              恒成立，则实数k的取值范围是[0，1]；
              ④将函数y=tan(ωx+
              π
              4
              )(ω＞0)              的图象按向量
              a
              =(
              π
              6
              ，0)              平移后，与函数y=tan(ωx+
              π
              6
              )              的图象重合，则ω的最小值为
              1
              6
              ．
              你认为正确的命题是    ．（写出所有正确命题的序号）
              难度：较难
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            • 8． 若函数f(x)=
              a
              •
              b
              ，
              a
              =(2cosx，cosx+sinx)，
              b
              =(sinx，cosx-sinx)              ．
              （1）求f（x）的图象的对称中心坐标和对称轴方程；
              （2）若∀x∈[0，
              π
              2
              ]，f(x)＜m              ，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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