知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(sinx，sinx)，f(x)=2
a
•
b
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若g(x)=f(x)，x∈[-
π
2
，
π
2
]，画出函数y=g（x）的图象，讨论y=g（x）-m（m∈R）的零点个数．

难度：中等

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2．（1）利用“五点法”画出函数f(x)=sin(
1
2
x+
π
6
)在[-
π
3
，
11π
3
]内的简图
x

1
2
x+
π
6

y

（2）若对任意x∈[0，2π]，都有f（x）-3＜m＜f（x）+3恒成立，求m的取值范围．

难度：较易

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3．已知函数f（x）=1+2sin（2x-
π
3
）．

（1）用五点法作图作出f（x）在x∈[0，π]的图象；
（2）求f（x）在x∈[
π
4
，
π
2
]的最大值和最小值．

难度：中等

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4．已知函数f(x)=2sin(x+
π
4
)
（1）用“五点法”作出函数f(x)=2sin(x+
π
4
)的简图；
（2）求出函数的最大值及取得最大值时的x的值；
（3）求出函数在[0，2π]上的单调区间．

难度：中等

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5．（1）用“五点法”画函数y=4sinx在区间[0，2π]上的简图；
（2）y=4sinx是周期函数，周期T=2π，根据周期函数性质和在区间[0，2π]上的图象，画出在区间[-2π，4π]上的图象；（3）在区间[-2π，4π]上，写出使得y≥0成立的x取值范围，并说明每两个相邻区间端点与周期T之间的关系．

难度：较易

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6．已知函数f（x）=2sin²x+sin2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）画出函数y=f（x）在区间[-
π
2
，
π
2
]上的图象．

难度：中等

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7．已知函数y=sin（2x+
π
4
）+1．
（1）画出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）求该函数的对称中心；
（3）写出f（x）的单调递增区间．

难度：较易

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8．已知函数f（x）=1+sin2x．
（1）请用“五点法”画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图．
（2）f（-
π
3
）的值；
（3）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的最大值和最小值．

难度：中等

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9．用五点法作出函数y=1-2sinx，x∈[-π，π]的简图，并回答下列问题：
（1）若直线y=a与y=1-2sinx的图象有两个交点，求a的取值范围；
（2）求函数y=1-2sinx的最大值、最小值及相应的自变量的值．

难度：中等

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