知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

4．（1）求y=sin(2x-
π
6
)+2，x∈[-
π
2
，
π
3
]的值域．
（2）求函数y=sin²x-acosx+3，x∈[0，π]的最大值和最小值．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=1+2sin（2x-
π
3
）．

（1）用五点法作图作出f（x）在x∈[0，π]的图象；
（2）求f（x）在x∈[
π
4
，
π
2
]的最大值和最小值．

难度：中等

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6．设向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（cosx，sinx），x∈R，函数f（x）=
a
•（
a
-
b
）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（3）当x∈[-
π
4
，
π
4
]时，求函数f（x）的值域．

难度：较易

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7．已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（1，
3
），若
a
∥
b
且
a
，
b
方向相同，则
a
= ；若函数f（x）=
a
•
b
的图象关于直线x=ϕ（0＜ϕ＜π）对称，则ϕ= ．

难度：较易

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8．求函数f（x）=sin（x+
π
3
）+2sin（x-
π
3
）的周期及单调增区间．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的部分图象如图所示；
（1）求ω，φ；
（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称点为（
π
3
，0），求θ的最小值．
（3）对任意的x∈[
π
4
，
5π
6
]时，方程f（x）=m有两个不等根，求m的取值范围．

难度：中等

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10．（1）求函数y=sin(
π
3
-2x)，x∈[-π，π]的单调递减区间；
（2）求函数y=3tan(
π
6
-
x
4
)的周期及单调区间．

难度：较易

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