知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=2
3
sinxcosx+2cos²x+1
（Ⅰ）求函数f（x）的图象的对称轴方程；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
4
]时．求函数f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合．

难度：较易

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2．已知函数f（x）=sin
x
3
cos
x
3
+
3
cos2
x
3
．
（1）将f（x）写成Asin（ωx+φ）+h（A＞0）的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
（2）若函数f（x）的定义域为D=(0，
π
3
)，求函数f（x）的值域．

难度：中等

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3．设λ∈R，f（x）=
a
•
b
，其中
a
=(cosx，sinx)，
b
=(λsinx-cosx，cos(
π
2
-x))，已知f（x）满足f(-
π
3
)=f(0)
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求不等式2cos(2x-
π
6
)＞
3
的解集．

难度：中等

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4．已知函数y=3sin（
1
2
x-
π
4
）
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的对称轴、对称中心、单调递增区间．

难度：较易

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5．已知函数f（x）=
3
sin2x+cos2x．
（1）求f（x）的单调减区间；
（2）求f（x）图象上与原点最近的对称中心的坐标．

难度：中等

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6．设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
π
8

（1）求φ；
（2）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（3）求函数y=f（x）在区间[-
π
4
，
π
2
]上的值域．

难度：中等

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7．求函数y=sin（-
3x
2
+
π
4
）+1的单调递增区间，对称轴，对称中心．

难度：较易

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8．已知y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）的图象过点P（
π
12
，0），图象上与点P最近的一个顶点是Q（
π
3
，5）．
（1）求函数f（x）≤0，x的取值范围．
（2）求f（x）的对称中心．

难度：较易

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9．已知函数f（x）=sin（ωx-
π
6
）（ω＞0）和g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴相同．
（1）求满足题意的ω，φ的值；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）的单调增区间．

难度：较易

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10． f（x）=sin（
1
2
x+
π
6
），g（x）与f（x）图象关于直线x=π对称，求g（x）．

难度：较易

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