知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），x=-

是y=f（x）的零点，直线x=

3π

为y=f（x）图象的一条对称轴，且函数f（x）在区间（

，

5π

）上单调，则ω的最大值是（　　）

A．9

B．7

C．5

D．3

难度：较难

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2．函数y=1+cos2x的图象（　　）

A．关于x轴对称

B．关于原点对称

C．关于点(

，0)对称

D．关于直线x=

对称

难度：中等

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3．在下列结论中：
①函数y=sin（kπ-x）（k∈Z）为奇函数；
②函数y=tan(2x+
π
6
)的图象关于点(
π
12
，0)对称；
③函数y=cos(2x+
π
3
)的图象的一条对称轴为x=-
2
3
π；
④若tan（π-x）=2，则cos²x=
1
5
．
其中正确结论的序号为（把所有正确结论的序号都填上）．

难度：中等

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4．函数y=cos(2x+

5π

)的（　　）

A．最小正周期是2π

B．图象关于y轴对称

C．图象关于原点对称

D．图象关于x轴对称

难度：中等

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5．设函数f(x)=cos(2x-

)，则下列结论正确的是（　　）
①f（x）的图象关于直线x=

对称；
②f（x）的图象关于点(

，0)对称；
③f（x）的图象向左平移

个单位，得到一个偶函数的图象；
④f（x）的最小正周期为π，且在[-

，0]上为增函数．

A．①③

B．②④

C．①③④

D．③④

难度：中等

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6．设函数f(x)=cos(ωx+ϕ)(ω＞0，-
π
2
＜ϕ＜0)的最小正周期为π，且f(
π
4
)=
3
2
．
（1）求ω和ϕ的值；
（2）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的取值范围．
（3）写出f（x）对称中心．

难度：中等

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7．已知向量
a
=（2cosx，2sinx），
b
=(cosx，-
3
cosx)，函数f（x）=
a
•
b
，g(x)=f(
π
6
x+
π
3
)+ax（a为常数）．
（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；
（2）若函数g（x）的图象关于y轴对称，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
（3）已知对任意实数x₁，x₂，都有|cos
π
3
x1-cos
π
3
x2|≤
π
3
|x1-x2|成立，当且仅当x₁=x₂时取“=”．求证：当a＞
2π
3
时，函数g（x）在（-∞，+∞）上是增函数．

难度：较难

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8．已知函数f（x）=2cos（2x+

），下面四个结论中正确的是（　　）

A．函数f（x）的最小正周期为2π

B．函数f（x）的图象关于直线x=

对称

C．函数f（x）的最大值为1

D．函数f（x+

）是奇函数

难度：中等

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9．下列说法：
①函数f(x)=2cos2(
π
4
-x)-1是最小正周期为π的偶函数；
②函数y=cos(
π
4
-2x)+1可以改写为y=sin(
π
4
+2x)+1；
③函数y=cos(
π
4
-2x)+1的图象关于直线x=
5π
8
对称；
④函数y=tanx的图象的所有的对称中心为（kπ，0），k∈Z；
⑤将函数y=sin2x的图象先向左平移
π
4
个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来
的2倍，所得图象的函数解析式是y=sin(x+
π
4
)；
其中所有正确的命题的序号是．（请将正确的序号填在横线上）

难度：较难

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10．在下列函数中，图象关于y轴对称的是（　　）

A．y=cosx

B．y=x³

C．y=lgx

D．y=3^x

难度：较易

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