知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．将函数y=sinx+cosx图象上各点的横坐标缩短到原来的 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 倍，得到y=f（x）的图象，则y=f（x）的最小正周期为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$

B．π

C．2π

D．4π

难度：易

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2．将函数y=sin（x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ）的图象上各点的横坐标压缩为原来的 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（　　）

A．（- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ）

B．（- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）

C．（- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）

D．（- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$ ）

难度：较易

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3．在公比为2的等比数列{a_n}中，a₂与a₃的等差中项是9 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ．
（Ⅰ）求a₁的值；
（Ⅱ）若函数y=|a₁|sin（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ x+φ），|φ|＜π，的一部分图象如图所示，M（-1，|a₁|），N（3，-|a₁|）为图象上的两点，设∠MPN=β，其中P与坐标原点O重合，0＜β＜π，求tan（φ-β）的值．

难度：较易

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4．把函数 $f%28x%29%3D%20%5Csqrt%20%7B2%7Dsin%282x-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29$ 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍，再向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个单调递减区间为（　　）

A． $%5B-%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B6%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B7%CF%80%7D%7B6%7D%5D$

B． $%5B%20%5Cfrac%20%7B7%CF%80%7D%7B6%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B19%CF%80%7D%7B6%7D%5D$

C． $%5B-%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B4%CF%80%7D%7B3%7D%5D$

D． $%5B-%20%5Cfrac%20%7B17%CF%80%7D%7B6%7D%EF%BC%8C-%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B6%7D%5D$

难度：易

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5．将函数 $f%28x%29%3Dsin%282x%2B%CF%86%29%28%7C%CF%86%7C%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%29$ 的图象向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ 个单位长度后，所得函数g（x）的图象关于原点对称，则函数f（x）在 $%5B0%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%5D$ 的最大值为（　　）

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$

D．1

难度：易

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6．已知函数 $y%3Dsin%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B2%7D%2B%20%5Csqrt%20%7B3%7Dcos%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B2%7D%EF%BC%8Cx%E2%88%88R$ ．
（1）求该函数的周期；
（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到y=sinx（x∈R）的图象．

难度：较易

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7．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜π）的图象如图所示，则f（0）= ______ ．

难度：较易

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8．已知α∈（0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ），β∈（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ，π），cosβ=- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ，sin（α+β）= $%20%5Cfrac%20%7B7%7D%7B9%7D$ ．
（1）求tan $%20%5Cfrac%20%7B%CE%B2%7D%7B2%7D$ 的值；
（2）求sinα的值．

难度：较易

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9．若将函数f（x）=sinωx的图象向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 个单位得到 $f%28x%29%3Dsin%28%CF%89x-%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D%CF%80%29$ 的图象，则|ω|的最小值为 ______ ．

难度：较易

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10．函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，φ∈R）的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移π6个单位后得到g（x），得到的函数图象对称轴为 ______ ，函数g（x）的解析式为 ______ ．

难度：较易

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