知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）=sin（2x+
π
6
），x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）单调递增区间．
（3）用“五点作图”画出它某一周期的图象．

难度：中等

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2．已知函数f(x)=2sin(
1
3
x-
π
6
)．用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的图象．

难度：较易

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3．已知函数f(x)=sin(2x+
π
3
)，x∈R．
（Ⅰ）在给定坐标系中，用“五点法”作出函数f（x）在一个周期上的图象（先列表，再画图）；
（Ⅱ）求f（x）的对称中心；
（Ⅲ）求直线y=
1
2
与函数y=f（x）的图象交点的横坐标．

难度：中等

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4．已知函数f(x)=
cos(x-
3π
2
)•sin(
5π
2
+x)
cos(-x-π)
，g（x）=
2
sin(2x-
π
4
)
（1）化简f（x）；
（2）利用“五点法”，按照列表-描点-连线三步，画出函数g（x）一个周期的图象；
（3）函数g（x）的图象可以由函数f（x）的图象经过怎样的变换得到？

难度：中等

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5．已知函数f(x)=3sin(2x+
π
6
)，x∈R
（1）用五点法作出y=f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）请说明函数y=f（x）的图象可以由正弦函数y=sinx的图象经过怎样的变化得到．

难度：较易

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6．已知x=
π
6
是函数f（x）=sin（2x+ϕ）(0＜ϕ＜
π
2
)图象的一条
对称轴．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（-x）的单调增区间；
（3）作出函数f（x）在x∈[0，π]上的图象简图（列表，画图）．

难度：中等

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7．

函数f（x）=

a2+b2

sin（ωx+φ），x∈R，其中a，b，ω都为正数，在一个周期内的图象如图，满足f（x）＜

a2+b2

的x的取值范围是（　　）

A．（-∞，2kπ），k∈Z

B．（2kπ-π，2kπ），k∈Z

C．（2kπ-2π，2kπ），k∈Z

D．（2kπ-

4π

，2kπ），k∈Z

难度：较难

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8．已知函数f(x)=
3
sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
≤φ＜
π
2
)的图象关于直线x=
π
3
对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．
（1）求ω和φ的值；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求函数y=f（x）的最大值和最小值．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=sin（2x-
π
6
）
（1）用“五点法”在所给的直角坐标系中画出f（x）在[0，π]内的简图．
（2）求函数f（x）的周期和单调递增区间．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=sinx⋅cosx-
3
cos²x+
3
2
．
（Ⅰ）化简函数f（x），并用“五点法”画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．

难度：中等

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