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          共50条信息

            • 1．

              已知函数\(f(x)=\sqrt{3} \sin ωx·\cos ωx+\cos ^{2}ωx-\dfrac{1}{2} (ω > 0)\)，其最小正周期为\(\dfrac{π}{2} \)．

              \((1)\)求\(f(x)\)的表达式；

              \((2)\)将函数\(f(x)\)的图象向右平移\(\dfrac{π}{8} \)个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的\(2\)倍\((\)纵坐标不变\()\)，得到函数\(y=g(x)\)的图象，若关于\(x\)的方程\(g(x)+k=0\)在区间\([0, \dfrac{π}{2}] \)上有且只有一个实数解，求实数\(k\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 2．

              将函数\(f(x)=2\sqrt{3}\cos ^{2}x-2\sin x\cos x-\sqrt{3}\)的图像向左平移\(t(t > 0)\)个单位长度，所得图像对应的函数为奇函数，则\(t\)的最小值为 (    )

              A．\(\dfrac{2\pi }{3}\)
              B．\(\dfrac{\pi }{3}\)
              C．\(\dfrac{\pi }{2}\)
              D．\(\dfrac{\pi }{6}\)
              难度：中等
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            • 3．

              设函数\(f(x)=\sin (ωx+φ)(ω > 0,φ∈(-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}))\)的最小正周期为\(π\)，且其图像关于直线\(x=\dfrac{\pi}{12}\)对称，对于函数\(f(x)\)有下面四个结论：

              \(①\)图像关于点\((\dfrac{\pi}{4},0)\)对称\(;②\)图像关于点\((\dfrac{\pi}{3},0)\)对称\(;\)

              \(③\)在\([0,\dfrac{\pi}{6}]\)上是增函数\(;④\)在\([-\dfrac{\pi}{6},0]\)上是增函数，

              那么所有正确结论的编号为               ．

              难度：较易
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            • 4．

              将函数\(y{=}2\sin(2x{+}\dfrac{\pi}{6})\)的图象向右平移\(\dfrac{1}{4}\)个单位后，所得图象对应的函数为\((\)　　\()\)

              A．\(y{=}2\sin(2x{+}\dfrac{\pi}{4})\)
              B．\(y{=}2\sin(2x{+}\dfrac{\pi}{3})\)

              C．\(y{=}2\sin(2x{-}\dfrac{\pi}{4})\)                 
              D．\(y{=}2\sin(2x{-}\dfrac{\pi}{3})\)
              难度：易
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            • 5．

              将函数\(f(x)=\sin (2x+φ)\left( \left. |φ| < \dfrac{π}{2} \right. \right)\)的图象向左平移\( \dfrac{π}{6}\)个单位后的图象关于原点对称，则函数\(f(x)\)在\([0, \dfrac{π}{2}]\)上的最小值为\((\)　　\()\)

              A．\( \dfrac{ \sqrt{3}}{2}\)　　　　　　　　　　      
              B．\( \dfrac{1}{2}\)

              C．\(- \dfrac{1}{2}\)
              D．\(- \dfrac{ \sqrt{3}}{2}\)
              难度：中等
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            • 6．

              已知函数\(f(x)=2\cos (ωx+φ)+1\left(w > 0,0\leqslant φ\leqslant \dfrac{π}{2}\right) \)的图象与\(y\)轴交于点\((0,\sqrt{3}+1)\)。且该函数的最小正周期为\(π\)．

              \((1)\)求函数\(f(x)\)的解析式；

              \((2)\)求函数\(f(x)\)，\(x∈\left[- \dfrac{π}{2}, \dfrac{π}{2}\right] \)的单调递减区间；

              \((3)\)若关于\(x\)的方程\(f(x)-k=0(k∈R)\)，在区间\(\left[- \dfrac{π}{2}, \dfrac{π}{2}\right] \)上有两个不相等的实数根，求实数\(k\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 7．
              为了得到\(y=\cos (2πx- \dfrac {π}{3})\)的图象，只需将\(y=\sin (2πx+ \dfrac {π}{3})\)的图象向右平移\(n(n > 0)\)个单位，则\(n\)的最小值为 ______ ．
              难度：较难
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            • 8． 已知函数\(f(x)= \sqrt {3}\sin x\cos x+\cos ^{2}x-1\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的最小正周期、对称轴方程及单调区间；
              \((\)Ⅱ\()\)现保持纵坐标不变，把\(f(x)\)图象上所有点的横坐标伸长到原来的\(4\)倍，得到新的函数\(h(x)\)；
              \((ⅰ)\)求\(h(x)\)的解析式；
              \((ⅱ)\triangle ABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，且满足\( \dfrac {\cos A}{\cos B}= \dfrac {b}{a}\)，\(h(A)= \dfrac { \sqrt {3}-1}{2}\)，\(c=2\)，试求\(\triangle ABC\)的面积．
              难度：中等
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            • 9．

              函数\(f(x)=4{\sin }^{2}(x+ \dfrac{π}{4})−2 \sqrt{3}\sin ⁡(2x+ \dfrac{π}{2})−1 \)，且条件\(p\)：“当\( \dfrac{π}{4}⩽x⩽ \dfrac{π}{2} \)时，\(f(x)\)的取值范围”．

              \((1)\)求\(f(x)\)的最大值与最小值；

              \((2)\)若条件\(q\)：“\(|f(x)-m| < 2\)”，且\(\neg p\)是\(\neg q\)的必要条件，求实数\(m\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 10．

              已知函数\({f}\left( {x} \right)={\sin }\left( \dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{2}-{x} \right){\sin x}-\sqrt{3}{co}{{{s}}^{{2}}}{x}\) ．

              \((1)\)求\(f(x)\)的最小正周期和最大值；

              \((2)\)讨论\(f(x)\)在\(\left[ \dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{6},\dfrac{\mathrm{2 }\!\!\pi\!\!{ }}{3} \right]\) 上的单调性．

              难度：中等
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