知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=
2
sin（2x+
π
4
），x∈R．
（1）在所给坐标系中用五点法作出它在区间[
π
8
，
9π
8
]上的图象．
（2）求f（x）的单调区间．
（3）说明f（x）=
2
sin（2x+
π
4
）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到．

难度：较难

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2．已知
a
=（m，cos
x
2
），
b
=（sin
x
2
，n），函数f（x）=
a
•
b
，函数f（x）的图象过点（
π
2
，4）和点（-
π
2
，0）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用“五点法”作出函数f（x）在一个周期内的图象．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=asin²x+bcos²x（a＞b）的值域为[1，3]
（1）求a、b的值与f（x）的最小正周期；
（2）用五点法画出上述函数在区间[-π，π]上的大致图象．

难度：中等

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4．（2016春•宁远县校级期中）若函数f（x）=cos（ωx+φ），ω＞0，|φ|＜
π
2
）的一个零点与之相邻的对称轴之间的距离为
π
4
，且x=
2π
3
时f（x）有最小值．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）请直接在给定的坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象；（注：作图过程可以省略）
（Ⅲ）若x∈[
π
4
，
5π
6
]，求f（x）的值域．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=1+2sin（2x-
π
3
）．

（1）用五点法作图作出f（x）在x∈[0，π]的图象；
（2）求f（x）在x∈[
π
4
，
π
2
]的最大值和最小值．

难度：中等

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6．利用五点法作出f（x）=1+2sinx图象，x∈[0，2π]，并指出f（x）与直线y=1的交点个数有几个．

难度：较易

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7．已知函数y=3sin（
1
2
x-
π
4
），用五点法作出函数至少一个周期内的图象（要求列表格）．

难度：中等

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8．用五点法画出函数y=1-sinx（x∈[0，2π]）的简图，并判断函数的单调性．

难度：较易

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9．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜
π
2
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
ωx+φ 0
π
2
π
3π
2
2π
x x₁
1
3
x₂
7
3
x₃
Asin（ωx+ϕ）+B 0
3
0 -
3
0
（Ⅰ）请求出上表中的x₁、x₂、x₃，并直接写出函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移
2
3
个单位得到函数g（x），当x∈[0，4]时其图象的最高点和最低点分别为P，Q，求
OQ
与
QP
夹角θ的大小．

难度：中等

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10．用五点法作出下列函数图象：
（1）y=sinx x∈[0，2π]；
（2）y=cosx x∈[0，2π]．

难度：较易

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