知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．将函数f（x）= $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ sin2x- $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ cos2x+1的图象向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ 个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，则下列关予函数y=g（x）的说法错误的是（　　）

A．函数y=g（x）的最小正周期为π

B．函数y=g（x）的图象的一条对称轴为直线x= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B8%7D$

C． $%20%E2%88%AB_%7B%200%20%7D%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%20%7D$ g（x）dx= $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

D．函数y=g（x）在区间[ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B8%7D$ ]上单调递减

难度：较易

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2．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（1+cosωx，1）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（1，a+ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）= $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 在R上的最大值为2．
（1）求实数a的值；
（2）把函数y=f（x）的图象向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%5Comega%20%7D$ 个单位，可得函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ]上为增函数，求ω的最大值．

难度：较易

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3．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）的部分图象如图所示，M为最高点，该图象与y轴交于点F（0， $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ），与x轴交于点B，C，且△MBC的面积为π．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（α- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ）= $%20%5Cfrac%20%7B2%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B5%7D$ ，求cos2α的值．

难度：较易

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4．

函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（　　）

A．向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 个单位长度

B．向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$ 个单位长度

C．向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 个单位长度

D．向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$ 个单位长度

难度：易

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5．要得到函数 y=2cos x 的图象，只需将 y=2sin（ x- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）的图象（　　）

A．向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B6%7D$ 个单位

B．向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ 个单位

C．向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B6%7D$ 个单位

D．向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ 个单位

难度：易

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6．为了得到函数 $y%3D2sin%28x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%29cos%28x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%29$ 的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（　　）

A．向左平行移动 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$ 个单位长度

B．向右平行移动 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$ 个单位长度

C．向左平行移动 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 个单位长度

D．向右平行移动 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 个单位长度

难度：易

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7．已知 $f%28x%29%3D2sin%282x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%29$ ，若将它的图象向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）图象的一条对称轴的方程为（　　）

A． $x%3D%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$

B． $x%3D%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$

C． $x%3D%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$

D． $x%3D%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$

难度：较易

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8．已知函数f（x）=2sinx（ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ cosx+sinx）-2．
（1）若点P（ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，-1）在角α的终边上，求f（α）的值；
（2）若x∈[0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ]，求f（x）的最小值．

难度：较易

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9．函数y=cos（2x-

）在区间[-

，

]上的简图是（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：中等

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10．已知O为坐标原点，M(cosx，2
3
)，N(2cosx，sinxcosx+
3
6
a)其中
x∈R，a为常数，设函数f(x)=
OM
•
ON
．
（1）求函数y=f（x）的表达式和最小正周期；
（2）若角C为△ABC的三个内角中的最大角且y=f（C）的最小值为0，求a的值；
（3）在（2）的条件下，试画出y=f（x）（x∈[0，π]）的简图．

难度：中等

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