知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)=2\sin (ωx+φ)(ω > 0,- \dfrac {π}{2} < φ < \dfrac {π}{2})\)的部分图象如图所示，直线\(x= \dfrac {π}{12}\)，\(x= \dfrac {7π}{12}\)是其相邻的两条对称轴．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的解析式；
\((2)\)若\(f( \dfrac {α}{2})=- \dfrac {6}{5}\)，且\( \dfrac {2π}{3} < α < \dfrac {7π}{6}\)，求\(\cos α\)的值．

难度：较易

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2．

函数\(f(x)=\sin (2x+φ)\)的图象向右平移\( \dfrac {π}{6}\)个单位后所得的图象关于原点对称，则\(φ\)可以是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {π}{6}\)

B．\( \dfrac {π}{3}\)

C．\( \dfrac {π}{4}\)

D．\( \dfrac {2π}{3}\)

难度：易

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3．

将函数\(f(x)= \sqrt {3}\sin 2x-\cos 2x\)的图象向左平移\(t(t > 0)\)个单位后，得到函数\(g(x)\)的图象，若\(g(x)=g( \dfrac {π}{12}-x)\)，则实数\(t\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {5π}{24}\)

B．\( \dfrac {7π}{24}\)

C．\( \dfrac {5π}{12}\)

D．\( \dfrac {7π}{12}\)

难度：易

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4．
将函数\(f(x)=2\sin (2x+φ)(φ < 0)\)的图象向左平移\( \dfrac {π}{3}\)个单位长度，得到偶函数\(g(x)\)的图象，则\(φ\)的最大值是 ______ ．

难度：易

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5．

已知函数\(f(x)= \dfrac {1}{2}-\cos ^{2}wx(w > 0)\)的最小正周期为\( \dfrac {π}{2}\)，将函数\(f(x)\)的图象向右平移\(m(m > 0)\)个单位后关于原点对称，则当\(m\)取得最小值时，函数\(g(x)=2\sin (2x-m)+1\)的一个单调递增区间为\((\)　　\()\)

A．\([ \dfrac {π}{6}, \dfrac {π}{2}]\)

B．\([π, \dfrac {5π}{4}]\)

C．\([ \dfrac {π}{2}, \dfrac {3π}{4}]\)

D．\([ \dfrac {5π}{4}, \dfrac {3π}{2}]\)

难度：较易

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6．

函数\(f(x)=A\sin (ωx+ \dfrac {π}{6})(ω > 0)\)的图象与\(x\)轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为\( \dfrac {π}{2}\)的等差数列，若要得到函数\(g(x)=A\sin ωx\)的图象，只要将\(f(x)\)的图象\((\)　　\()\)个单位．

A．向左平移\( \dfrac {π}{6}\)

B．向右平移\( \dfrac {π}{6}\)

C．向左平移\( \dfrac {π}{12}\)

D．向右平移\( \dfrac {π}{12}\)

难度：易

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7．

函数\(f(x)=\sin (2x+φ)(|φ| < π)\)的图象向左平移\( \dfrac {π}{6}\)个单位后关于原点对称，则函数\(f(x)\)在\([0, \dfrac {π}{2}]\)上的最小值为\((\)　　\()\)

A．\(- \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)

B．\(- \dfrac {1}{2}\)

C．\( \dfrac {1}{2}\)

D．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)

难度：中等

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8．

若将函数\(y=2\sin (2x+ \dfrac {π}{6})\)的图象向左平移\( \dfrac {π}{12}\)个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为\((\)　　\()\)

A．\(x= \dfrac {kπ}{2}+ \dfrac {π}{12}(k∈Z)\)

B．\(x= \dfrac {kπ}{2}+ \dfrac {π}{8}(k∈Z)\)

C．\(x=kπ+ \dfrac {π}{12}(k∈Z)\)

D．\(x=kπ+ \dfrac {π}{8}(k∈Z)\)

难度：中等

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9．

将函数\(f(x)=2\sin (ωx- \dfrac {π}{8})(ω > 0)\)的图象向左平移\( \dfrac {π}{8\omega }\)个单位，得到函数\(y=g(x)\)的图象，若\(y=g(x){在}[0, \dfrac {π}{4}]\)上为增函数，则\(ω\)的最大值为\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：较易

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10．

已知函数\(f(x)=2\cos (2x+φ)\)，\((|φ| < \dfrac {π}{2})\)的图象向右平移\( \dfrac {π}{6}\)个单位后得到的函数图象关于坐标原点对称，则函数\(f(x)\)在\(x∈[0, \dfrac {π}{2}]\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\( \sqrt {3}\)

B．\(- \sqrt {3}\)

C．\(1\)

D．\(-1\)

难度：较易

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