知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度$y($米$)$可看作是时间$t(0{\leqslant }t{\leqslant }24$，单位：小时$)$的函数，记作$y{=}f(t)$，经长期观测，$y{=}f(t)$的曲线可近似地看成是函数$y{=}A\cos{ωt}{+}b$，下表是某日各时的浪高数据：则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是$({ })$

$t{/}$时	$0$	$3$	$6$	$9$	$12$	$15$	$18$	$21$	$24$
$y{/}$米	$2$	$\dfrac{3}{2}$	$1$	$\dfrac{3}{2}$	$2$	$\dfrac{3}{2}$	$0{.}99$	$\dfrac{3}{2}$	$2$

A．$y{=}\dfrac{1}{2}\cos\dfrac{\pi}{6}t{+}1$

B．$y{=}\dfrac{1}{2}\cos\dfrac{\pi}{6}t{+}\dfrac{3}{2}$

C．$y{=}2\cos\dfrac{\pi}{6}t{+}\dfrac{3}{2}$

D．$y{=}\dfrac{1}{2}\cos 6{πt}{+}\dfrac{3}{2}$

难度：中等

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3．

函数$y=3\sin ωx(ω > 0)$在区间$[0,π]$恰有$2$个零点，则$ω$的取值范围为$($　　$)$

A．$ω\geqslant 1$

B．$ω < 3$

C．$1\leqslant ω < 3$

D．$1\leqslant ω < 2$

难度：较易

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4．若函数$f(x)=2\sin \left( \left. \dfrac{π}{8}x+ \dfrac{π}{4} \right. \right)(-2 $ $%5Coverrightarrow%7BOB%7D$

难度：中等

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5．

已知函数$f(x)=\sin (\omega x+\varphi )$，$(A > 0,\omega > 0,\left| \varphi \right| < \dfrac{\pi }{2})$满足$f(x+\dfrac{\pi }{2})=-f(x-\dfrac{\pi }{2})$，且$f(\dfrac{\pi }{6}+x)=f(\dfrac{\pi }{6}-x)$，则$f(x)$的解析式为

A．$f(x)=\sin (x+\dfrac{\pi }{3})$

B．$f(x)=\sin (x-\dfrac{\pi }{3})$

C．$f(x)=\sin (2x-\dfrac{\pi }{6})$

D．$f(x)=\sin (2x+\dfrac{\pi }{6})$

难度：易

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6．设函数$f(x)=A\sin (ωx+φ)($其中$A > 0$，$ω$，$0$，$-π < φ < π)$在$x= \dfrac {π}{6}$处取得最大值$2$，其图象与$x$轴的相邻两个交点的距离为$ \dfrac {π}{2}$，则函数$f(x)$的单调递增区间是 ______ ．

难度：中等

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7．

函数$y=A\sin (ωx+φ)($ $A > 0$，$ω > 0$，$|φ| < \dfrac {π}{2})$的部分图象如图所示，则该函数的表达式为$($　　$)$

A．$y=2\sin (2x+ \dfrac {5π}{6})$

B．$y=2\sin (2x- \dfrac {5π}{6})$

C．$y=2\sin (2x+ \dfrac {π}{6})$

D．$y=2\sin (2x- \dfrac {π}{6})$

难度：较易

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8．
设函数$f(x)=\sin (\omega x+\phi )(\omega > 0,-\dfrac{\pi }{2} < \phi < \dfrac{\pi }{2})$，给出以下四个论断：$①$它的图象关于直线$x=\dfrac{\pi }{12}$对称；$②$它的图象关于点$(\dfrac{\pi }{3},0)$对称；$③$它的最小正周期是$\pi $；$④$在区间$[-\dfrac{\pi }{6},0]$上是增函数$.$以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出一个正确的命题：条件_____________，结论____________．

难度：较易

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9．已知函数$f(x)=2\sin x·\cos x-2 \sqrt{3}{\cos }^{2}x+ \sqrt{3} $
$($Ⅰ$)$求函数$f(x)$的最小正周期和单调递增区间；
$($Ⅱ$)$若函数$g(x)=f(x)-m$所在$[0,\dfrac{\pi}{2}]$匀上有两个不同的零点$x_{1}$，$x_{2}$，求实数$m$的取值范围，并计算$\tan (x_{1}+x_{2})$的值．

难度：较易

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10．
已知函数$f(x)=2 \sqrt{3}\cos ^{2}x+\sin 2x- \sqrt{3}+1(x∈R)$．

$(1)$求$f(x)$的最小正周期及$f(x)$的单调递增区间；

$(2)$若$x∈[- \dfrac{π}{4}, \dfrac{π}{4}]$，求$f(x)$的值域；

$(3)$画出函数在$x∈[0,π]$上的图像．

难度：中等

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\(t{/}\)时	\(0\)	\(3\)	\(6\)	\(9\)	\(12\)	\(15\)	\(18\)	\(21\)	\(24\)
\(y{/}\)米	\(2\)	\(\dfrac{3}{2}\)	\(1\)	\(\dfrac{3}{2}\)	\(2\)	\(\dfrac{3}{2}\)	\(0{.}99\)	\(\dfrac{3}{2}\)	\(2\)