知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤|f（

）|对一切x∈R 恒成立，则下列结论正确的是（　　）
①f（

11π

）=0；
②既不是奇函数也不是偶函数；
③f（x）的单调递增区间是[kπ+

，kπ+

2π

]（k∈Z）；
④存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④

难度：较难

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2．已知函数f（x）=
3
sinx-acosx（x∈R）的图象经过点（
π
3
，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间．

难度：较易

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3．将函数y=sin

x的图象向右平移2个单位后，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的单调递减区间是（　　）

A．[-1+2k，1+2k]，k∈Z

B．[1+4k，3+4k]，k∈Z

C．[-1+4k，1+4k]，k∈Z

D．[-1+4k+

，1+4k+

]，k∈Z

难度：较难

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4．已知函数f（x）=cos x•sin（x+
π
3
）-
3
cos²x+
3
4
，x∈R．
（1）若0＜α＜
π
2
，且sinα=
3
2
，求f（α）的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

难度：较易

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5．设函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=f（x）•f′（x）+[f（x）]²．
（1）求g（x）的周期和对称中心；
（2）求g（x）在[-
π
4
，
π
4
]上值域．

难度：中等

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6．已知函数f(x)=(log2x)2-2log
1
2
x+1，g(x)=x2-ax+1
（1）求函数y=f（2cosx-1）的定义域；
（2）若存在a∈R，对任意x1∈[
1
8
，2]，总存在唯一x₀∈[-1，2]，使得f（x₁）=g（x₀）成立．求实数a的取值范围．

难度：较难

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7．已知函数
a
=（2sinx，2cos²x-1），
b
=（
3
cosx，1），f（x）=
a
•b
（x∈R），
b
=（
3
cosx，1），f（x）=
a
•
b
（x∈R）
（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，
π
2
]上的最大值和最小值；
（2）若f（x₀）=
6
5
，x₀∈[
π
4
，
π
2
]，求cos2x₀的值．

难度：较难

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8．已知向量
a
=（cos2x，sin2x），
b
=（
3
，1），函数f（x）=
a
•
b
+m．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最小值为5，求m的值．

难度：中等

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9．已知函数f(x)=2msin2x-2
3
msinxcosx+n，（m＞0）的定义域为[0，
π
2
]，值域为[-5，4]．
（1）求m、n的值；
（2）若将函数y=f（x），x∈R的图象按向量
a
平移后关于原点中心对称，求向量
a
的坐标．

难度：中等

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10．已知向量
a
=(sin2x，1)，向量
b
=(
2
sin(x+
π
4
)
2cosx
，1)，函数f(x)=λ(
a
•
b
-1)
（1）x∈[-
3π
8
，
π
4
]，(λ≠0)，求函数f （x）的单调递减区间；
（2）当λ=2时，写出由函数y=sin2x的图象变换到与y=f（x）的图象重叠的变换过程．

难度：较易

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