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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=cosx，a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C所对的边，且3a2+3b2-c2=4ab，则下列不等式一定成立的是（　　）
              A．f（sinA）≤f（cosB）
              B．f（sinA）≥f（cosB）
              C．f（sinA）≥f（sinB）
              D．f（cosA）≤f（cosB）
              难度：较难
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            • 2． 已知函数f（x）=cos2x-
              		3
              sinxcosx+1．
              （1）求函数f（x）的单调递增区间；
              （2）若f（θ+
              π
              12
              ）=
              5
              6
              ，θ∈（
              π
              3
              ，
              2π
              3
              ），求sin（2θ+
              π
              3
              ）的值．
              难度：中等
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            • 3． 已知向量
              a
              =（2cos2x，
              		3
              ），
              b
              =（1，sin2x），函数f（x）=
              a
              •
              b
              ，g（x）=
              b
              2              ．
              （Ⅰ）求函数g（x）的最小正周期；
              （Ⅱ）求f（x）的单调增区间及最值．
              难度：中等
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            • 4． 设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤|f（
              π
              6
              ）|对一切x∈R 恒成立，则下列结论正确的是（　　）
              ①f（
              11π
              12
              ）=0；
              ②既不是奇函数也不是偶函数；
              ③f（x）的单调递增区间是[kπ+
              π
              6
              ，kπ+
              2π
              3
              ]（k∈Z）；
              ④存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．
              A．①②
              B．①③
              C．②③
              D．②④
              难度：较难
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            • 5． 已知函数f（x）=
              		3
              sinx-acosx（x∈R）的图象经过点（
              π
              3
              ，1）．
              （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
              （Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间．
              难度：较易
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            • 6． 将函数y=sin
              π
              2
              x的图象向右平移2个单位后，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的单调递减区间是（　　）
              A．[-1+2k，1+2k]，k∈Z
              B．[1+4k，3+4k]，k∈Z
              C．[-1+4k，1+4k]，k∈Z
              D．[-1+4k+
              4
              π
              ，1+4k+
              4
              π
              ]，k∈Z
              难度：较难
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            • 7． 已知函数f（x）=cos x•sin（x+
              π
              3
              ）-
              		3
              cos2x+
              		3
              4
              ，x∈R．
              （1）若0＜α＜
              π
              2
              ，且sinα=
              		3
              2
              ，求f（α）的值；
              （2）求函数f（x）的单调递增区间．
              难度：较易
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            • 8． 已知函数f（x）=sin（2x+
              π
              6
              ）+sin（2x-
              π
              6
              ）+2sin2x-1．
              （1）求f（
              π
              3
              ）的值；
              （2）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
              （3）说明y=f（x）的图象是如何由函数y=sinx的图象变换所得．
              难度：中等
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            • 9． 已知函数f（x）=2
              		3
              sinaxcosax+2cos2              ax-1（a＞0）图象上的一个最低点为A，离A最近的两个最高点分别为B，C，
              AB
              .
              AC
              =16-
              π2
              16

              （Ⅰ）求a的值；
              （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．
              难度：较易
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            • 10． 已知函数f（x）=sin（x-
              π
              2
              ）（x∈R），下面命题中，真命题是    ．
              （1）函数f（x）的最小正周期为2π；
              （2）函数f（x）在区间[0，
              π
              2
              ]上是增函数；
              （3）函数f（x）的图象关于直线x=0对称；
              （4）函数f（x）是奇函数；
              （5）函数f（x）的图象是将y=sinx向左平移
              π
              2
              个单位得到的．
              难度：较易
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