知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=cos²x-
3
sinxcosx+1．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若f（θ+
π
12
）=
5
6
，θ∈（
π
3
，
2π
3
），求sin（2θ+
π
3
）的值．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=
3
sinx-acosx（x∈R）的图象经过点（
π
3
，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间．

难度：较易

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3．已知函数f（x）=cos x•sin（x+
π
3
）-
3
cos²x+
3
4
，x∈R．
（1）若0＜α＜
π
2
，且sinα=
3
2
，求f（α）的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

难度：较易

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4．已知函数f（x）=sin（2x+
π
6
）+sin（2x-
π
6
）+2sin²x-1．
（1）求f（
π
3
）的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（3）说明y=f（x）的图象是如何由函数y=sinx的图象变换所得．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=2
3
sinaxcosax+2cos2ax-1（a＞0）图象上的一个最低点为A，离A最近的两个最高点分别为B，C，
AB
.
AC
=16-
π2
16

（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

难度：较易

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6．已知：
a
=（2cosx，sinx），
b
=（
3
cosx，2cosx），设函数f（x）=
a
•
b
-
3
（x∈R）求：
（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的单调递增区间．

难度：中等

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7．求函数y=sin²x+sinx的值域．

难度：中等

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8．已知函数y=cos（x+
π
3
）-sin（x+
π
3
）．
（1）求函数的最大值，最小值以及对应的x值；
（2）求函数的单调递增区间．

难度：中等

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9．已知-
π
3
≤x≤
π
4
，f（x）=tan²x+2tanx+2，求f（x）的最值及相应的x值．

难度：较易

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10．已知函数f（x）=log
1
3
|sin（x-
π
4
）|．
（1）求它的定义域和值域．
（2）判断它的奇偶性，并求出它的单调区间．

难度：中等

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