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          共50条信息

            • 1． 某地昆虫种群数量在七月份1～13日的变化如图所示，且满足y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，φ＜0）．
              （1）根据图中数据求函数解析式；
              （2）从7月1日开始，每隔多长时间种群数量就出现一个低谷或一个高峰？
              难度：中等
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            • 2． 如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s（cm）和时间t（s）的函数关系是s=Asin（ωt+φ），0＜φ＜
              π
              2
              ，根据图象，求：
              （1）函数解析式；
              （2）单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离是多少？
              （3）单摆来回摆动一次需要多长时间？
              难度：中等
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            • 3． 如图，点E在直角三角形ABC的斜边AB上，四边形CDEF为正方形，已知正方形CDEF的面积等于36．设∠CAB=θ，直角三角形ABC的周长L=12+
              a(b+sinθ+cosθ)
              sinθcosθ
              ．
              （Ⅰ）求a，b的值；
              （Ⅱ）求L的最小值．
              难度：中等
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            • 4． 如图为一半径是3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，开始旋转时水轮上的点P在P0位置，P0距离水面3米，已知水轮每分钟旋转4圈，求点P到水面的距离y（米）与时间x（秒）的函数关系式．
              难度：中等
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            • 5． 如图，某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化．
              （1）求出种群数量y关于时间t的函数表达式；（其中t以年初以来的月为计量单位）
              （2）估计当年3月1日动物种群数量．
              难度：中等
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            • 6． 某城市一年中12个月的平均气温与月份数之间的关系可近似地用三角函数来描述，已知6月份的月平均气温最高，为29.45℃，12月份的月平均气温最低，为18.3℃，求出这个三角函数的表达式，并画出该函数的图象．
              难度：中等
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            • 7． 小李以10元一股的价格购买了一支股票，他将股票当天的最高价格y（元）与第t个交易日，其中0≤t≤24进行了记录，得到有关数据如下：
              t03691215182124
              y/元10.013.09.97.010.013.010.017.010.0
              他经过研究后认为单支股票当天的最高价格y（元）是第t个交易日的函数y=f（t），并且认为y=f（t）的曲线可近似地看作函数f（t）=Asinωt+b的图象，请根据他的观点解决问题：试根据以上数据，求出函数f（t）=Asinωt+b的振幅、最小正周期和表达式．
              难度：中等
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            • 8． 如图，挂在下方的小球做上下运动，小球在t（s）时相对于平衡位置（即静止的位置）的高度为h（单位：cm），由下列关系式确定：h=2sin（t+
              π
              4
              ），t∈[0，+∞）．
              以横轴表示时间，纵轴表示高度，作出这个函数在长度为一个周期的闭区间的简图，并回答下列问题：
              （1）小球在开始振动（t=0）时的位置在哪里？
              （2）小球的最高、最低位置时h的值是多少？
              （3）经过多少时间小球振动一次（即周期是多少）？
              （4）小球每1秒能往复振动多少次（即频率是多少）？
              难度：中等
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            • 9． 某地一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：小时）的变化近似满足函数关系：f（t）=24-8sin（ωt+
              π
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              ），t∈[0，24），ω∈（0，
              π
              8
              ），且早上8时的温度为24℃．
              （1）求函数的解析式，并判断这一天的最高温度是多少？出现在何时？
              （2）当地有一通宵营业的超市，为了节省开支，规定在环境温度超过28℃时，开启中央空调降温，否则关闭中央空调，问中央空调应在何时开启？何时关闭？
              难度：中等
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            • 10． 将自行车支起来，使后轮能平稳地匀速运动，观察后轮气针的运动规律？若将后轮入如图所示的坐标系中，轮胎以角速度ωrad/s做圆周运动，P0是气针的初始位置，气针到原点O的距离为rcm，求气针P的纵坐标关于时间t的函数关系式，并求出P的运动周期，当φ=
              π
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              ，r=ω=1时，作出其函数的图象．
              难度：中等
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