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          共50条信息

            • 1． （2015•南通模拟）如图，在半径为2，圆心角为
              π
              2
              的扇形金属材料中剪出一个四边形MNQP，其中M、N两点分別在半径OA、OB上，P、Q两点在弧
              AB
              上，且OM=ON，MN∥PQ．
              （1）若M、N分別是OA、OB中点，求四边形MNQP面积的最大值．
              （2）PQ=2，求四边形MNQP面积的最大值．
              难度：中等
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            • 2． 一个大风车的半径为8m，12min旋转一周，它的最低点Po离地面2m，风车翼片的一个端点P从Po开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h（m）与时间f（min）之间的函数关系式是（　　）
              A．h(t)=-8sin
              π
              6
              t+10
              B．h(t)=-8cos
              π
              6
              t+10
              C．h(t)=-8sin
              π
              6
              t+8
              D．h(t)=-8cos
              π
              6
              t+8
              难度：较难
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            • 3． 某音乐喷泉喷射的水珠呈抛物线形，它在每分钟内随时间t（s）的变化规律大致可用y=-（1+4sin2
              tπ
              60
              ）x2+20（sin
              tπ
              60
              ）x（t为时间参数，x的单位为m）来描述，其中地面可作为x轴所在平面，泉眼为坐标原点，垂直于地面的直线为y轴．
              （1）试求此喷泉喷射的圆形范围半径的最大值；
              （2）若计划在一建筑物前维修一个矩形花坛并在花坛内装两个这样的喷泉（如图所示），如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？
              难度：中等
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            • 4． 如图：某游乐园的摩天轮最高点距离地面108米，直径是98米，匀速旋转一圈需要18分钟，如果某人从摩天轮的最低处登上摩天轮并开始计时．
              （1）当此人第四次距离地面
              69
              2
              米时用了多少分钟？
              （2）当此人距离地面不低于59+
              49
              2
              		3
              米时可以看到乐园的全貌，求摩天轮旋转一圈中有多少分钟可以看到乐园的全貌？
              难度：中等
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            • 5． 如图，在C城周边已有两条公路l1，l2在点O处交汇，且它们的夹角为75°．已知OC=（
              		2
              +
              		6
              ） km，OC与公路l1的夹角为45°．现规划在公路l1，l2上分别选择A，B两处为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过C城．设OA=x km，OB=y km．
              （1）求y关于x的函数解析式，并指出它的定义域；
              （2）试确定点A，B的位置，使△OAB的面积最小．
              难度：中等
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            • 6． 某房地产开发商在其开发的一个小区前面建了一个弓形景观湖，如图，该弓形所在的圆是以AB为直径的圆，已知AB=300m，CD与AB平行且它们之间的距离为50
              		2
              m，开发商计划从A点出发建一座景观桥（假定建成的景观桥与地面和湖面均平行），为了使小区居民可以充分的欣赏湖景，所以要将湖面上的景观桥PQ的长度设计到最长．
              （1）记∠AOP=2θ，试用θ表示线段PQ；
              （2）求PQ的最大值．
              难度：中等
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            • 7． 如右图所示，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinwx（A＞0，w＞0），x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为S（3，2
              		3
              ），赛道的后一部分为折线段MNP，为保证赛道运动会的安全，限定∠MNP=120°．
              （1）求A，w的值和M，P两点间的距离；
              （2）如何设计，才能使这线段赛道MNP最长？
              难度：中等
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            • 8． 如图，半径为1的圆O，∠AOB=∠BOC=∠COA=
              2π
              3
              ，点A0，B0，C0分别是半径OA、OB、CO上的动点，且OA0=OB0=OC0，分别过A0，B0，C0作半径OA、OB、CO的垂线，交圆O与A1，A2，B1，B2，C1，C2，过A2，B1分别作OA、OB的平行线A2M和B1M交于点M，过B2，C1分别作OB、OC的平行线B2N和C1N交于点N，过C2，A1分别作OC、OA的平行线C2P和A1P交于点P，由A1A2MB1B2NC1C2P围成图所示的平面区域（阴影部分），记它的面积为y，设∠A2OA=θ，用y=f（θ）表示y关于θ的函数．
              （1）设θ∈（0，
              π
              3
              ]，求y=f（θ）的解析式；
              （2）在（1）的条件下，求y=f（θ）的最大值，并求出当函数取最大值是时tan2θ的值．
              难度：中等
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            • 9． （2013•福州校级模拟）如图，准备在扇形空地AOB上修建一个山水景观OPQ，己知∠AOB=
              2
              3
              π，OA=lkm，点P在扇形弧上，PQ∥OA交OB于点Q，记∠POA=x．
              （Ⅰ）当Q是OB中点时，求PQ的长；
              （Ⅱ）求使山水景观OPQ的面积S最大时x的值； 
              （Ⅲ）为了方便路人休闲行走，要在扇形空地上铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由弧
              AP
              ，线段PQ以及线段QB组成，怎样设计才能使得观光道路最长？
              难度：较难
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            • 10． 已知某海滨浴场的海浪高度y米是时间t（0≤t≤24单位：小时）的函数，记y=f（t），下表是某日的浪高数据：
              t 小时03691215182124
              y 米1.51.00.51.01.51.00.50.991.5
              经长期观测y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b，根据以上数据，
              （1）求出函数y=Acosωt+b的最小正周期、振幅A及函数表达式；
              （2）依据规定，当海浪高度高于1.25米时，才对冲浪爱好者开放，请根据（Ⅰ）的结论，判断一天内的上午8点到晚上20点之间，哪些时间段可供冲浪者进行运动？
              难度：中等
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