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          共50条信息

            • 1． 节能环保日益受到人们的重视，水污染治理也已成为“十三五”规划的重要议题．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的中点P处，AB=30km，BC=15km，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO、BO、PO．设∠BAO=x（弧度），排污管道的总长度为ykm．
              （1）将y表示为x的函数；
              （2）试确定O点的位置，使铺设的排污管道的总长度最短，并求总长度的最短公里数（精确到0.01km）．
              难度：中等
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            • 2． （2016•黄山一模）如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的最低点O离地面1米，点O在地面上的射影为A．风车圆周上一点M从最低点O开始，逆时针方向旋转40秒后到达P点，则点P到点A的距离与点P的高度之和为（　　）
              A．5
              B．4+
              		7
              C．4+
              		17
              D．4+
              		19
              难度：中等
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            • 3． 如图所示，一个小球做简谐运动，当时间t=0s时，小球在平衡位置，当t=1s时，小球第一次达到偏离平衡位置最大距离，这时小球离开平衡位置2cm，若该简谐运动的解析式为y=Asin（ωt+φ），则A，ω，φ的值分别是多少？
              难度：较易
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            • 4． 如图，在中心角为60°，半径为1的扇形OAB的半径OB上任取一点M，作内接矩形MNPQ，设∠QOA=θ，矩形MNPQ的面积为S
              （1）求S关于θ的函数解析式；
              （2）求S的最大值；
              （3）如果分别在OA，OB上任取一点C、D，使OC=OD，按如图方式作扇形的内接矩形CDEF，设该矩形的面积为S′，问S′的最大值与S的最大值，哪一个更大，请说明理由．
              难度：中等
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            • 5． 如图，扇形MON的半径为2，圆心角为
              2
              3
              π，四边形ABCD为扇形的内接等腰梯形，其中底边AB的两个端点分别在半径ON和0M上，C、D在弧
              MQN
              上，Q为弧
              MN
              的中点，∠ABC=
              2
              3
              π，求梯形ABCD面积的最大值．
              难度：较难
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            • 6． 在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12h，低潮时水的深度为8.4m，高潮时为16m．一次高潮发生在10月10日4：00．每天涨潮落潮时，水的深度d（m）与时间t（h）近似满足关系式d=Asin（ωt+φ）+h．
              （1）若从10月10日0：00开始计算，求该港口的水深d（m）和时间t（h）之间的函数关系；
              （2）10月10日17：00该港口水深约为多少？（精确到0.1m）
              （3）10月10日这一天该港口共有多少时间水深低于10.3m？
              难度：中等
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            • 7． 一半径为4m的水轮，如图所示水轮圆心O距离水面2m，己知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上P点从水中浮现时（图中P0）点开始计算时间．
              （1）求P点相对于水面的高度h（m）与时间t（s）之间的函数关系式：
              （2）P点第一次达到最高点约要多长时间？
              难度：中等
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            • 8． 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天从0时至24时的时间x（单位：时）与水深y（单位：米）的关系表：
              时刻03691215182124
              水深5.07.55.02.55.07.55.02.55.0
              （1）请选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系；
              （2）一条货轮的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定船体最低点与洋底间隙至少要有2.25米，请问该船何时能进出港口？在港口最多能停留多长时间？
              难度：中等
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            • 9． 一个摆球在不计空气阻力的情况下，摆球摆动的角度θ（-
              π
              2
              ＜θ＜
              π
              2
              ）与时间t的函数满足：θ=3sint．
              （1）t=0时，角θ是多少？
              （2）摆球摆动的周期是多少？
              （3）摆球完成5次完整摆动共需多少时间？
              难度：较易
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            • 10． 某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y（米）随着时间t（0≤t≤24，单位：小时）而周期性变化．每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表：
              t（时）03691215182124
              y（米）1.01.41.00.61.01.40.90.41.0
              （1）试在图中描出所给点；
              （2）观察图，从y=at+b，y=Asin（ωt+φ）+b，y=Acos（ωt+φ）中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；
              （3）如果确定在一天内的7时至19时之间，当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间．
              难度：中等
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