知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=
3
，B=60°，则sinA= ．

难度：中等

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2．在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于．

难度：中等

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3．在△ABC中，下列关系式：
①asinB=bsinA；
②a=bcosC+ccosB；
③a²+b²-c²=2abcosC；
④b=csinA+asinC，
一定成立的个数是．

难度：中等

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4．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acos A，则sin A：sin B：sin C为．

难度：中等

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5．锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，C=2A，
c
a
的取值范围是．

难度：中等

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6．在△ABC中，已知a=x，b=2，∠B=60°，如果△ABC有两组解，则x的取值范围是．

难度：较易

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7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若
a
b
=
b+
3
c
a
，sinC=2
3
sinB，则tanA ．

难度：较易

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8．给出下列命题：
①已知等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，则其前n项和S_n=
a1(1-qn)
1-q
（n∈N^*）；
②△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则存在△ABC使得
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
；
③函数f（x）=
x2+4
+
1
x2+4
（x∈R）的最小值为2．
④在一个命题的四种形式中，真命题的个数为0或2或4
其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）

难度：较难

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9．已知下列命题：
①若
AB
=(3，4)，则
AB
按
a
=(-2，1)平移后的坐标为（-5，5）；
②已知M是△ABC的重心，则
MA
+
MB
+
MC
=
0
；
③周长为
2
+1的直角三角形面积的最大值为
1
4
；
④在△ABC中，若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，则△ABC是等边三角形．
其中正确的序号是（将所有正确的序号全填在横线上）．

难度：较难

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10．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若b=5，B=
π
4
，tanA=2，则sinA= ；a= ．

难度：较易

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