知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在△ABC中，∠ABC=
2π
3
，过B点作BD⊥AB交AC于点D．若AB=CD=1，则AD= ．

难度：中等

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2．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知a=4，b=5，cos（B-A）=
31
32
，则cosB= ．

难度：中等

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3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
AB
•
AC
=
BA
•
BC
，sinA=
5
3
．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）设D为AC的中点，S_△ABC=8
5
，求中线BD的长．

难度：中等

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4．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos（B-C）-2sinBsinC=-
1
2
．
（1）求角A的大小；
（2）当a=5，b=4时，求△ABC的面积．

难度：中等

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5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA，sinC，sinB成等比数列，且b=2a．
（1）求cosC的值；
（2）若△ABC的面积为2
7
sinAsinB，求sinA及c的值．

难度：中等

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6．已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且tanB=
3
sinAsinC
sin2A+sin2C-sin2B
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=
3
，求a+c的最大值，并求此时的三角形面积．

难度：中等

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7． △ABC中，角A、B、C成等差数列．
①如果a，c是方程x²-8x+12=0两根，求b和三角形的面积．
②如果b=
3
，求c+2a的最大值．

难度：中等

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8．在△ABC中，角A、B、C与边a，b，c满足asinAsinB+bcos²A=
2
a．
（1）求
b
a
的值；
（2）若c=2，且△ABC面积为2
2
，求边长a．

难度：中等

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9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足ccos（2016π-A）-
3
ccos（
3π
2
-A）=a+b．
（I）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=4，△ABC的面积为4
3
，试求向量
AB
在
BC
方向上的投影．

难度：中等

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10．在△ABC中，a，b，c成等比数列．
（1）若
1
tanA
+
1
tanC
=
2
3
3
，求∠B值；
（2）若△ABC外接圆的面积为4π，求△ABC面积的取值范围．

难度：中等

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