知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•山西模拟）如图，点D是△ABC的边BC上一点，且AC=
3
AD，
3
CD=2AC，CD=2BD．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若△ABD的外接圆的半径为
3
，求△ABC的面积．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．设△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccosB=
3
bsinC．
（1）若a2sinC=4
3
sinA，求△ABC的面积；
（2）若a=2
3
，b=
7
，且c＞b，BC边的中点为D，求AD的长．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知函数f（x）=cosxsin（x-
π
6
）．
（Ⅰ）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=
1
4
，a=
3
，且sinB=2sinC，求△ABC的面积．

难度：中等

解析收藏试题篮
4． △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
3
a=
3
ccosB+bsinC．
（1）求C的值；
（2）若D是AB上的点，已知cos∠BCD=
13
14
，a=2，b=3，求sin∠BDC的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．在△ABC中，已知B=2C，∠BAC的平分线将△ABC分成面积之比为1：
3
的两部分，求三边之比．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知sinC=
10
4
．
（1）若a-b=5，求△ABC面积的最大值；
（2）若a=2，2sin²A-sinAsinC=sin²C，求b及c的长．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．在△ABC中，角A、B、C所对的边依次为a、b、c，bc=lg4+2lg5+3，且sin
A
2
=
5
5
．
（1）求△ABC的面积；
（2）求a的取值范围．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC．
（1）若cosB=
3
5
，求cos（A+B）的值；
（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b²sin²C+c²sin²B=2bccosBcosC，试判断△ABC的形状．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=4，a+c=8，且A，B，C成等差数列，求a，c的值．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷