知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（
π
4
+A）=2，
（1）求
sin2A
sin2A+cos2A
的值
（2）若B=
π
4
，△ABC的面积为9，求边长a的值．

难度：中等

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2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，（a+b+c）（b+c-a）=3bc，a=
3
，tanB=
2
4
，则b的值为．

难度：中等

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3．在△ABC中，若A=30°，a=
3
，则
a+b+c
sinA+sinB+sinC
= ．

难度：中等

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4．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a²=b²+c²+bc，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=
3
，C=
π
6
，求△ABC的面积．

难度：较易

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5．在△ABC中，若c²=bccosA+cacosB+abcosC，则△ABC的形状是三角形．

难度：较易

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6．已知A（1，2），B（2，3），C（-2，5），试判断△ABC的形状并给出证明．

难度：较易

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7． △ABC中，b-a=c-b=1，且C=2A，则cosC= ．

难度：中等

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8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2sinA+2sinB=（
3
+1）sin（A+B），c=2．
（1）求△ABC的周长；
（2）若△ABC的面积为
3
2
，求C．

难度：中等

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9．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，AD是BC边上的中线，且点G为△ABC的重心，若sin²B+sin²C+sinBsinC=sin²A，且S_△ABC=2
3
，则|AG|的最小值为．

难度：中等

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10．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，S_△ABC=
1
2
b²sinB，且bsinA-
3
acosB=0，则
sinA+sinC
sinB
= ．

难度：中等

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