知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在△ABC中，若
BC
•
BA
+2
AC
•
AB
=
CA
•
CB
，则
sinA
sinC
的值为．

难度：较易

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2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3acosC+b=0，则tanB的最大值是．

难度：中等

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3．在△ABC中，若角A，B，C成等差数列，且边a=2，c=5，则S_△_abc= ．

难度：中等

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4． △ABC中，a，b是它的两边，S是△ABC的面积，若S= $\text{[math]}$ （a²+b²），则△ABC的形状为．

难度：中等

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5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+ $\text{[math]}$ bsinC﹣a﹣c=0，则角B= ．

难度：中等

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6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．

难度：中等

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7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB，b=2，则△ABC面积的最大值为．

难度：中等

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8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆半径为1，且
tanA
tanB
=
2c-b
b
，则△ABC面积的最大值为．

难度：中等

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9．给定下列命题：
①半径为2，圆心角的弧度数为
1
2
的扇形的面积为
1
2
；
②若a、β为锐角，tan(α+β)=
1
3
，tanβ=
1
2
则α+2β=
π
4
；
③若A、B是△ABC的两个内角，且sinA＜sinB，则BC＜AC；
④若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对边的长，且a²+b²-c²＜0，则△ABC一定是钝角三角形．
其中真命题的序号是．

难度：较难

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10．已知△ABC中，AB=AC，则cosB+cosA的最大值为．

难度：中等

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