知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA，sinC，sinB成等比数列，且b=2a．
（1）求cosC的值；
（2）若△ABC的面积为2
7
sinAsinB，求sinA及c的值．

难度：中等

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2．在△ABC中，若AC=1，AB=2，A=60°，则BC= ．

难度：较易

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3．已知向量
a
=（ksinx，cosx），
b
=（
3
cosx，-kcosx），k＞0，函数f（x）=
a
•
b
的最大值为1．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c以f（A）=l，a=2，b+c=3，求△ABC的面积．

难度：中等

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4．在△ABC中，已知AC=4，BC=5．
（I）若∠A=60°，求cosB的值；
（Ⅱ）若cos（A-B）=
7
8
，求cosC的值．

难度：中等

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5．在△ABC中，角A、B、C分别是边a、b、c的对角，且3a=2b．
（Ⅰ）若B=60°，求sinC的值；
（Ⅱ）若cosC=
2
3
，求sin（A-B）的值．

难度：中等

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6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c=5且b（2sinB+sinA）+（2a+b）sinA=2csinC．
（1）求C的值；
（2）若cosA=
4
5
，求b的值．

难度：中等

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7．已知△ABC的内角为A、B、C，其对边分别为a、b、c，已知B为锐角，向量
m
=(2sinB，-
3
)，
n
=(cos2B，2cos2
B
2
-1)，且
m
∥
n
．
（Ⅰ）求角B的大小及当b∈[
3
，2
3
]时，△ABC的外接圆半径R的取值范围；
（Ⅱ）如果b=2，求S_△ABC的最大值．

难度：中等

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8．已知向量
m
=(
3
sinx，cosx)，
n
=(cosx，cosx)，x∈R，设f(x)=
m
•
n
．
（I）求函数f（x）的解析式及单调增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=1，求△ABC的面积．

难度：中等

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9．已知函数f(x)=2cos(x+
5π
12
)sin(x+
π
4
)+
1
2
，x∈R．
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f(C)=-
3
2
，若向量
m
=(1，sinA)与
n
=(2，sinB)共线，求a、b的值．

难度：中等

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10．三角形△ABC三边a，b，c满足a2+
1
2
ab=c2-b2，则角C的值为．（结果用反三角函数值表示）．

难度：较易

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