知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•宁夏校级三模）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S_△ADC=
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，求AB的长．

难度：较难

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2．（2016春•荆州校级月考）在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面C和D两个建筑物的距离，作图如下，所测得的数据为AB=50米，∠DAC=75°，∠CAB=45°，∠DBA=30°，∠CBD=75°，请你帮他们计算一下，河对岸建筑物C、D的距离？

难度：较难

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3．某养殖场原有一块直角梯形的水域ABCD，其中BC，AD与边AB垂直，AD=800m，AB=2BC=600m．为满足钓鱼爱好者需要，计划修建两道互相垂直的水上栈道MF与ME，点M，E，F都在岸边上，其中M为AB的中点，点E在岸边BC上，设∠EMB=θrad，水上栈道MF与ME的长度和记为f（θ）（单位：m）．
（1）写出f（θ）关于θ的函数关系式，并指出tanθ的范围；
（2）求f（θ）的最小值，并求出此时θ的值．

难度：中等

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4．在锐角三角形中，边a、b是方程x²﹣2 $\text{[math]}$ x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）﹣ $\text{[math]}$ =0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．

难度：中等

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5．在△ABC中，b=3，c=3 $\text{[math]}$ ，∠B=30°，求角A，角C，a．

难度：中等

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6．以2、5、x为三边的三角形为锐角，求x的取值范围．

难度：中等

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7．若三点A（3，1）、B（-2，k）、C（8，1）能构成三角形，求实数k的取值范围．

难度：较易

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8．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：
（1）AE=AB；
（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．

难度：中等

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