知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若（2a-c）cosB=bcosC，
AB
•
BC
=-3．
（1）求△ABC的面积；
（2）求AC边的最小值．

难度：中等

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2．如图，矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在AB上，在梯形BCDE区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在△ADE区域内参观，在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头，∠MPN为监控角，其中M、N在线段DE（含端点）上，且点M在点N的右下方，经测量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，∠MPN=
π
4
，记∠EPM=θ（弧度），监控摄像头的可视区域△PMN的面积为S平方米．
（1）求S关于θ的函数关系式，并写出θ的取值范围：（参考数据：tan
5
4
≈3）
（2）求S的最小值．

难度：中等

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3．在△ABC中，∠A的角平分线交BC于点D，且AD=1，边BC上的高AH=
1
2
，△ABD的面积是△ACD的面积的2倍，则BC= ．

难度：中等

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4．如图所示，已知平面四边形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB=1，BC=3，CD=4，DA=2，则平面四边形ABCD面积的最大值为．

难度：中等

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5．如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2
3
，AC，BD相交于点O．
（1）求边AB的长；
（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．
①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；
②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．

难度：中等

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6．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且4cosC•sin²
C
2
+cos2C=0．
（Ⅰ）若函数f（x）=sin（C-2x），求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若3ab=-25-c²，求△ABC面积的最大值．

难度：中等

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7．在周长为6的△ABC中，∠ABC=60°，点P在边AB上，PH⊥CA于H（点H在边CA上），且PH=
3
2
，CP=
7
2
，则边CA的长为．

难度：较易

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8．如图所示，在△ABC中，
AB
•
BC
=
BC
•
CA
2
=
CA
•
AB
3
，则tanA：tanB：tanC= ．

难度：较易

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9．已知：集合A={3，a²+3，4a+5}，若A中的三个元素能成为某个三角形的三条边长，求实数a的取值范围．

难度：中等

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