知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在平面四边形ABCD中，AB=5
2
，∠CBD=75°，∠ABD=30°，∠CAB=45°，∠CAD=60°．
（1）求△ABC的面积S_△ABC；
（2）求CD的长．

难度：中等

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2．设函数f(x)=cos2x+
1
2
sin(2x+
π
2
)-
1
2
．
（1）求f（x）在(
π
6
，
2π
3
)上的值域．
（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若角C满足f(
C
2
)=
2
2
且边c=
2
a，求角A．

难度：中等

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3．已知A，B，C是△ABC的三个内角．
（Ⅰ）已知
m
=(tanA+tanB，
3
)，
n
=(1，1-tanAtanB)，且
m
⊥
n
，求∠C的大小；
（Ⅱ）若向量
a
=(
2
cos
A+B
2
，sin
A-B
2
)，且|
α
|=
6
2
，求证：tanAtanB为定值，并求这个定值．

难度：中等

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4． △ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，面积为S．
（1）若
AB
•
AC
=2
3
S，求A的值；
（2）若tanA：tanB：tanC=1：2：3，且c=1，求b．

难度：中等

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5．已知△ABC三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=-4ccosC，且c=
15
．
（1）求cosC；
（2）求a+b的取值范围．

难度：中等

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6．在△ABC中，tanA=
1
2
，tanB=
1
3
，最长边为1，求最短边及面积S．

难度：中等

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7．在△ABC中，AB=AC，sinB=
8
17
，求sinA，cosA，tanA的值．

难度：较易

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8．如图，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN=3NC，AM与BN相交于点P，求AM：PM的值．

难度：中等

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9．在△ABC中，AB=8
6
，B=45°，C=60°，求AC，BC．

难度：中等

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10．如图，∠A=60°，∠B=30°，∠C=20°，求∠BOC的度数．

难度：较易

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