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          共50条信息

            • 1． 已知函数f(x)=4cosxsin(x+
              π
              6
              )-1              ．
              （Ⅰ）求f（x）的最大值及此时的x的集合；
              （Ⅱ）求f（x）的单调增区间；
              （Ⅲ）若f(α)=
              1
              2
              ，求sin(
              π
              6
              -4α)              ．
              难度：较难
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            • 2． 设函数f（x）=|cos2x|-2sin2x+m，x∈[0，π]，其中m为常数；
              ①当f(
              5π
              12
              )=0              时，则实数m的值是    
              ②当f（x）恰有两个不同的零点时，则实数m的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 3． 已知函数f(x)=
              		3
              sin(ωx+φ)(ω＞0，-
              π
              2
              ≤φ＜
              π
              2
              )              的图象关于直线x=
              π
              3
              对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．
              （1）求ω和φ的值；
              （2）当x∈[0，
              π
              2
              ]              时，求函数y=f（x）的最大值和最小值．
              难度：中等
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            • 4． 已知
              a
              =(sinx，1)，
              b
              =(sinx，cosx)              ，f（x）=
              a
              •
              b
              ．求f（x）的最大值以及此时x的值．
              难度：中等
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            • 5． 已知x，y∈R+，4x2+9y2=36，则x+2y的最大值等于    ．
              难度：中等
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            • 6． 有一块半径为R，圆心角为60°（∠AOB=60°）的扇形木板，现欲按如图所示锯出一矩形（矩形EFGN）桌面，则此桌面的最大面积为    ．
              难度：较难
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            • 7． 点P在椭圆
              y2
              16
              +
              x2
              9
              =1上，求点P到直线3x-4y=24的最大距离和最小距离．
              难度：较难
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            • 8． 某运输装置如图所示，其中钢结构ABD是AB=BD=l，∠B=
              π
              3
              的固定装置，AB上可滑动的点C使CD垂直与底面（C不A，B与重合），且CD可伸缩（当CD伸缩时，装置ABD随之绕D在同一平面内旋转），利用该运输装置可以将货物从地面D处沿D→C→A运送至A处，货物从D处至C处运行速度为v，从C处至A处运行速度为3v．为了使运送货物的时间t最短，需在运送前调整运输装置中∠DCB=θ的大小．
              （1）当θ变化时，试将货物运行的时间t表示成θ的函数（用含有v和l的式子）；
              （2）当t最小时，C点应设计在AB的什么位置？
              难度：中等
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            • 9． 给出下列命题
              ①存在x∈(0，
              π
              2
              )              ，使sinx+cosx=
              1
              3
              ；
              ②存在区间（a，b），使y=cosx为减函数而sinx＜0；
              ③y=tanx在其定义域内为增函数；
              ④y=cos2x+sin(
              π
              2
              -x)              既有最大值和最小值，又是偶函数；
              ⑤y=sin|2x+
              π
              6
              |              的最小正周期为π．
              其中错误的命题为    （把所有符合要求的命题序号都填上）
              难度：中等
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            • 10． 若f（x）=sinθcosx+（tanθ-2）sinx-sinθ是偶函数，θ为常数，且f（x）的最小值是0．
              （1）求tanθ的值；   
              （2）求f（x）的最大值及此时x的集合．
              难度：中等
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