知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若函数f（x）=
3
sin2x+2cos2x+m在区间[0，
π
2
]上的最小值为3，求常数m的值及此函数当x∈[a，a+π]（其中a可取任意实数）时的最大值．

难度：较易

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2．若对任意x∈R，sin²x+2kcosx-2k-2＜0恒成立，则实数k的取值范围．

难度：中等

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3．已知f（x）=3cos（
π
2
-x）+
3
sin（
π
2
+x），则f（x）的最小正周期为，f（x）的最大值为．

难度：较易

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4．（1）求y=sin(2x-
π
6
)+2，x∈[-
π
2
，
π
3
]的值域．
（2）求函数y=sin²x-acosx+3，x∈[0，π]的最大值和最小值．

难度：中等

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5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）（x∈R）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值并指出函数f（x）取最小值时相应的x的值．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=
3
sinx+cosx．
（1）求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=f（x）cosx，x∈[0，
π
2
]，求g（x）的值域．

难度：较易

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7．已知函数f（x）=（2
3
cosωx+sinωx）sinωx-sin²（
π
2
+ωx）（ω＞0），且函数y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
π
4
．
（Ⅰ）求ω的值和函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的值域．

难度：中等

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8．实数x、y满足3x²+2y²=6x，则
x2+y2
的最大值为．

难度：较难

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9．已知点A的坐标为（0，2），点B是椭圆x²+6y²=6上的动点，则|AB|的最大值为．

难度：中等

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10．已知x，y满足（x-1）²+（y+2）²=4，求S=3x-y的最小值为．

难度：中等

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