知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=2sin²x+sin2x-1．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）设f(
x0
2
)=cos(
π
6
+α)cos(
π
6
-α)+sin2α，其中0＜x₀＜π，求tanx₀的值．

难度：中等

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2．已知函数f(x)=2sinxcosx-2
3
cos2x+
3
．
（1）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的值域；
（2）求函数y=f（x）的图象与直线y=1相邻两个交点间的最短距离．

难度：中等

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3．已知函数f(x)=2cos2
x
2
+
3
sinx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出取得最大值时相应的x的取值集合；
（Ⅱ）若tan
α
2
=
1
2
，求f（α）的值．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=sin²x+cosx-1，x∈[-
π
3
，
2π
3
]．
（1）求y=f（x）的值域；
（2）若f（x）-a=0有两个不相等的实根，求a的取值范围．

难度：较难

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5．设函数f(x)=cos2x+
1
2
sin(2x+
π
2
)-
1
2
．
（1）求f（x）在(
π
6
，
2π
3
)上的值域．
（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若角C满足f(
C
2
)=
2
2
且边c=
2
a，求角A．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=（1+
3
tan2x）cos2x．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）在区间[-
π
6
，
π
6
]上的最大值和最小值；
（3）求函数f（x）的单调递增区间．

难度：较易

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7．已知函数y=2sin（2x+
π
6
）．
（1）求函数的对称轴方程；
（2）求x∈[
π
12
，
π
3
]的值域．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
的图象与x轴相交，相邻两距离为
π
2
，且图象上，一个最低点为M（
2π
3
，-2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）求出函数的对称中心和对称轴方程；
（4）求f（x）的最值及此时x的集合；
（5）当x∈[
π
12
，
π
2
]，求f（x）的值域；
（6）若f（α）=1，求角α的值．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=2sin（2x-
π
4
）．
（1）求函数的单调区间；
（2）若x∈[0，
3π
4
]，求f（x）的取值范围．

难度：较易

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10．已知函数f（x）=
tanxtan2x
tan2x-tanx
+
3
（sin²x-cos²x），
（1）把f（x）的表达式化简为Asin（ωx+φ）的形式；
（2）求f（x）在[0，π]的单凋递减区间和最大值及相应的x的值．

难度：中等

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