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          共50条信息

            • 1． （2016春•扬州校级期中）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=2，BC=4，现要将此铁皮剪出一个△PMN，其中边MN⊥BC，点P在曲线MAB上运动．
              （1）设∠MOD=30°，若PM=PN，求△PMN的面积；
              （2）求剪下的铁皮△PMN面积的最大值．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=cosxsin（x-
              π
              6
              ）．
              （Ⅰ）当x∈[0，
              π
              2
              ]时，求函数f（x）的值域；
              （Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=
              1
              4
              ，a=
              		3
              ，且sinB=2sinC，求△ABC的面积．
              难度：中等
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            • 3． △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
              		3
              a=
              		3
              ccosB+bsinC．
              （1）求C的值；
              （2）若D是AB上的点，已知cos∠BCD=
              13
              14
              ，a=2，b=3，求sin∠BDC的值．
              难度：中等
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            • 4． 在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2bsinA=
              		3
              a．
              （1）求角B的大小；
              （2）若a+c=5，且a＞c，b=
              		7
              ，求边a，c．
              难度：中等
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            • 5． （2016春•沭阳县期中）如图，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据；
              ∠ACD=90°，∠ADC=60°，∠ACB=30°，∠BCE=105°，∠CEB=45°，DC=CE=2（百米）．
              （1）求△CDE的面积；
              （2）求A，B之间的距离．
              难度：中等
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            • 6． 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
              π
              2
              ）在某一周期内图象最低点与最高点的坐标分别为(
              7π
              3
              ，-
              		3
              )和(
              13π
              3
              ，
              		3
              )              ．
              （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
              （Ⅱ）设△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=
              		3
              ，a=3，sinB+sinC=1，求△ABC的面积S．
              难度：中等
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            • 7． （2016•崇明县二模）某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在的平面与道路走向垂，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线与平面ABC的部分截面如图中阴影部分所示．已知∠ABC=
              2
              3
              π，∠ACD=
              π
              3
              ，路宽AD=24米．设∠BAC=θ(
              π
              12
              ≤θ≤
              π
              6
              )
              （1）求灯柱AB的高h（用θ表示）；
              （2）此公司应该如何设置θ的值才能使制造路灯灯柱AB与灯杆BC所用材料的总长度最小？最小值为多少？（结果精确到0.01米）
              难度：中等
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            • 8． 在△ABC中，已知a=1，b=2，C=60°，求c，B．
              难度：较易
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            • 9． 已知△ABC，A，B，C对的边分别为a，b，c，asinB=
              		3
              2
              b．
              （1）求角A的大小；
              （2）若A为锐角，且a=
              		3
              ，求b+c的最大值．
              难度：中等
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            • 10． 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且满足a=3bcosC．
              （Ⅰ）求
              tanC
              tanB
              的值；
              （Ⅱ）若a=3，tanA=3，求△ABC的面积．
              难度：中等
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