知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为
x=sinθ+cosθ
y=
1
4
+
1
4
sin2θ
（θ为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线C₂的极坐标方程为ρcosφ-2ρsinφ-4=0．
（1）求曲线C₁与直线C₂的普通方程；
（2）求曲线C₁上的点到直线C₂的距离的最小值．

难度：中等

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2．在△ABC中，A=120°，AB=4，若点D在边BC上，且BD=2DC，AD=
2
7
3
，则AC的长为．

难度：中等

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3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
AB
•
AC
=
BA
•
BC
，sinA=
5
3
．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）设D为AC的中点，S_△ABC=8
5
，求中线BD的长．

难度：中等

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4．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos（B-C）-2sinBsinC=-
1
2
．
（1）求角A的大小；
（2）当a=5，b=4时，求△ABC的面积．

难度：中等

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5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA，sinC，sinB成等比数列，且b=2a．
（1）求cosC的值；
（2）若△ABC的面积为2
7
sinAsinB，求sinA及c的值．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=2cos（2x+
π
3
）-2cos2x+1．
（1）试将函数f（x）化为f（x）=Asin（ωx+φ）+B（ω＞0）的形式，并求该函数的对称中心；
（2）若锐角△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且f（A）=0，求
b
c
的取值范围．

难度：中等

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7．在△ABC中，角A、B、C与边a，b，c满足asinAsinB+bcos²A=
2
a．
（1）求
b
a
的值；
（2）若c=2，且△ABC面积为2
2
，求边长a．

难度：中等

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8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足ccos（2016π-A）-
3
ccos（
3π
2
-A）=a+b．
（I）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=4，△ABC的面积为4
3
，试求向量
AB
在
BC
方向上的投影．

难度：中等

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9．在△ABC中，a，b，c成等比数列．
（1）若
1
tanA
+
1
tanC
=
2
3
3
，求∠B值；
（2）若△ABC外接圆的面积为4π，求△ABC面积的取值范围．

难度：中等

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10．如图，为测不可到达的河北岸C，D两点间的距离，在河南岸选取A，B两点，测得AB=100m，α=β=30°，γ=45°，θ=75°，试求C，D间的距离．

难度：中等

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