知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．函数y=sin2x的最小正周期是．

难度：中等

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2．设函数f（x）=A（sinωx+cosωx）（A＞0，ω＞0），正确的有
①f（x）的最大值为A；
②f（x）的最小正周期为
2π
ω
；
③函数f（x）在区间[0，
π
4
]上是增函数；
④若f（x）的图象的一条对称轴是直线x=
π
8
，且f（x）在区间[
π
8
，
π
4
]上是单调的，则ω=2；
⑤若f（
π
8
）=f（
3π
8
），则f（x）的图象关于直线x=
π
4
对称”．

难度：较难

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3．函数f（x）=
.
2cosx sinx
sinx 2cosx
.
的最小正周期为．

难度：中等

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4．已知下列四个命题：
①若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
；
②设
a
是已知的平面向量，则给定向量
b
和
c
，总存在实数λ和μ，使
a
=λ
b
+μ
c
；
③第一象限角小于第二象限角；
④函数f（x）=
1
2
（sinx+cosx）-
1
2
|cosx-sinx|的最小正周期为2π．正确的命题有．

难度：较难

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5．函数f(x)=
.
cosx sinx
sinx cosx
.
的最小正周期T= ．

难度：中等

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6．给出下列命题
①存在x∈(0，
π
2
)，使sinx+cosx=
1
3
；
②存在区间（a，b），使y=cosx为减函数而sinx＜0；
③y=tanx在其定义域内为增函数；
④y=cos2x+sin(
π
2
-x)既有最大值和最小值，又是偶函数；
⑤y=sin|2x+
π
6
|的最小正周期为π．
其中错误的命题为（把所有符合要求的命题序号都填上）

难度：中等

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7．已知函数f（x）=sin（x-
π
2
）（x∈R），下面命题中，真命题是．
（1）函数f（x）的最小正周期为2π；
（2）函数f（x）在区间[0，
π
2
]上是增函数；
（3）函数f（x）的图象关于直线x=0对称；
（4）函数f（x）是奇函数；
（5）函数f（x）的图象是将y=sinx向左平移
π
2
个单位得到的．

难度：较易

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8．已知凼数y=Asin（ωx+
π
4
）（A＞0，ω＞0）的周期为π，最大值为3，则A= ．

难度：较易

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9．若函数y=cosωx在区间[0，
2π
3
]上递减，且有最小值-1，则ω的值可以是．

难度：中等

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10．函数f（x）=
1
2
sin（2x+
π
6
）+
5
4
的周期为，对称轴方程为，对称中心为．

难度：较易

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