知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f(x)=sin2x+
3
sinxcosx(x∈R)．
（1）求函数f（x）的最小正周期与对称轴方程；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=1+cos2x-sin2x-a（a∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，函数f（x）的最小值是-2，求f（x）的最大值．

难度：较易

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3．已知函数f（x）=sinxcosx-cos²x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[
π
8
，
3π
4
]上的最小值，并求取得最小值时x的值．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=2
2
sin
π
8
xcos
π
8
x+2
2
cos2
π
8
x-
2
，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若函数f（x）图象上的两点P，Q的横坐标依次为1，5，O为坐标原点，求S_△OPQ．

难度：中等

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5．已知y=sin(
π
6
+2x)+cos2x
（1）将函数化为正弦型函数y=Asin（ωx+φ）的形式；
（2）求函数的最小正周期及单调递增区间．

难度：较难

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6．已知函数f（x）=2sin（2x+
π
3
）+1．
（1）求f（x）的周期；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）若x∈[0，
π
3
]，求f（x）的值域．

难度：中等

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7．己知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的最小正周期为π，x=-
π
24
为它的图象的一条对称轴．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若f（-
A
2
）=
2
，a=3，求b+c的最大值．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx），求f（x）的最小正周期和最大值．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=cos（2x-
π
3
）+sin²x；
（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）若0＜β＜
π
2
＜α＜π，且f（
α+β
2
）=0，f（
π
4
+β）=1，求f（
α-β
2
）的值．

难度：中等

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10．己知函数f（x）=
3
sin2x-2cos²x（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）△ABC中，若AB=
7
，f（C）=1，sinB=3sinA，求△ABC的面积．

难度：中等

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