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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {x-1}{x+1}\)，\(g(x)=f(2^{2x})\)
              \((1)\)求证：函数\(f(x)\)在\((0,+∞)\)上是单调增函数；
              \((2)\)判断函数\(y= \dfrac {g(x)}{x^{3}}\)的奇偶性，并说明理由；
              \((3)\)若方程\(g(x)-k+l=0\)有实数解，求实数\(k\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 2．
              若定义在\(R\)上的偶函数\(f(x)\)满足\(f(x+2)=f(x)\)，且当\(x∈[0,1]\)时，\(f(x)=x\)，则函数\(y=f(x)-\log _{3}|x|\)的零点个数是\((\)　　\()\)
              A．\(2\)
              B．\(3\)
              C．\(4\)
              D．\(6\)
              难度：较易
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            • 3．
              函数\(f(x)\)是实数集\(R\)上的奇函数，当\(x\geqslant 0\)时，\(f(x)=2^{x}-1\)
              \((1)\)求\(f(3)+f(-1)\)
              \((2)\)求\(f(x)\)的解析式．
              难度：较易
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            • 4．
              函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，并且当\(x∈(0,+∞)\)时，\(f(x)=2^{x}\)，那么，\(f(\log _{2} \dfrac {1}{3})=\) ______ ．
              难度：较难
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            • 5．
              偶函数\(y=f(x)\)的图象关于直线\(x=2\)对称，\(f(3)=3\)，则\(f(-1)=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 6．
              已知函数\(f(x)=x^{2}+\log _{2}|x|\)，则不等式\(f(x+1)-f(2) < 0\)的解集\((\)　　\()\)
              A．\((-∞,-1)∪(3,+∞)\)
              B．\((-∞,-3)∪(1,+∞)\)
              C．\((-3,-1)∪(-1,1)\)
              D．\((-1,1)∪(1,3)\)
              难度：较易
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            • 7．
              奇函数\(f(x)\)在\((0,+∞)\)上为增函数，且\(f(1)=0\)，则不等式\(x[f(x)-f(-x)] > 0\)的解集为\((\)　　\()\)
              A．\((-1,0)∪(0,1)\)
              B．\((-∞,-1)∪(0,1)\)
              C．\((-∞,-1)∪(1,+∞)\)
              D．\((-1,0)∪(1,+∞)\)
              难度：难
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            • 8．
              设函数\(f(x)=a^{2x}+ma^{-2x}(a > 0,a\neq 1)\)是定义在\(R\)上的奇函数．
              \((\)Ⅰ\()\)求实数\(m\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(f(1)= \dfrac {15}{4}\)，且\(g(x)=f(x)-2kf( \dfrac {x}{2})+2a^{-2x}\)在\([0,1]\)上的最小值为\(2\)，求实数\(k\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 9．
              已知函数\(f(x)=x^{2}+2^{x}-m⋅2^{-x}\)是定义在\(R\)上的偶函数，则实数\(m\)的值等于 ______ ．
              难度：易
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            • 10．
              已知函数\(f(x)=a+ \dfrac {1}{4^{x}+1}\)的图象过点\((1,- \dfrac {3}{10}).\)
              \((1)\)判断函数\(f(x)\)的奇偶性，并说明理由；
              \((2)\)若\(- \dfrac {1}{6}\leqslant f(x)\leqslant 0\)，求实数\(x\)的取值范围．
              难度：较易
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