1．
设\(f(x)\)是定义在\([a,b]\)上的函数，若存在 \(x∈(a,b)\)，使得\(f(\) \(x)\)在\([a,x]\)单调递增，在\([x,b]\)上单调递减，则称\(f(\) \(x)\) 为\([a,b]\)上的单峰函数，\(x\)为峰点，包含峰点的区间称为含峰区间，其含峰区间的长度为：\(b-a\)．
\((1)\)判断下列函数中，哪些是“\([0,1]\)上的单峰函数”？若是，指出峰点；若不是，说出原因：
\(f_{1}(x)=x-2x^{2}\)，\(f_{2}(x)=1-|2x-1|\)，\(f_{3}(x)=|\log _{2}(x+ \dfrac {1}{2})|\)，\(f_{4}(x)=\sin 4x\)；
\((2)\)若函数 \(f\) \((x)=ax^{3}+x(a < 0)\)是\([1,2]\)上的单峰函数，求实数\(a\)的取值范围；
\((3)\)若函数\(f(\) \(x)\)是区间\([0,1]\)上的单峰函数，证明：对 于任意的\(x_{1}\)，\(x_{2}∈(0,1)\)，\(x_{1} < x_{2}\)，若\(f\) \((x_{1})\geqslant f\) \((x_{2}\) \()\)，则 \((0,x_{2})\)为含峰区间；若 \(f\) \((x_{1})\leqslant f\) \((x_{2}\) \()\)，则\((\) \(x_{1}\)，\(1)\)为含峰区间；试问当 \(x_{1}\)，\(x_{2}\) 满足何种条件时，所确定的含峰区间的长度不大于\(0.6\)．