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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)=\begin{cases} - \dfrac{x^{2}}{4},0 < x\leqslant 4, \\ 4-2x,x > 4, \end{cases}\)函数\(h(x)(x\neq 0)\)为偶函数，且当\(x > 0\)时，\(h(x)=f(x).\)若\(h(t) > h(2)\)，则实数\(t\)的取值范围为________．
              难度：中等
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            • 2．

              已知\(f(x)\)，\(g(x)\)分别是定义在\(R\)上的奇函数和偶函数，且\(f(x)-g(x)=\left( \left. \dfrac{1}{2} \right. \right)^{x} \)，则\(f(1)\)，\(g(0)\)，\(g(-1)\)之间的大小关系是________．

              难度：中等
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            • 3．

              已知函数\(f(x)\)对任意\(x∈R\)都有\(f(x+6)+f(x)=2f(3)\)，\(y=f(x-1)\)的图像关于点\((1,0)\)对称且\(f(2)=4\)，则\(f(22)=\)____．

              难度：中等
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            • 4．

              已知函数，\(f(x)=\begin{cases} \dfrac{1}{{e}^{x}},x < 0 \\ {e}^{x},x > 0\end{cases} \)，\(g(x)=m{x}^{2} \)，若关于\(x\)的方程\(f(x)+g(x)=0\)有四个不同的实数解，则实数\(m\)的取值范围是       　 ．

              难度：难
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            • 5．

              若\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，则\(f(-x)+f(x)=0.\)(    )

              A．\(√\)

              B．\(×\)
              难度：中等
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            • 6．
              已知偶函数\(f(x)\)在区间\([0,+∞)\)单调递增，则满足\(f(2x-1)-f( \dfrac {1}{3}) < 0\)，则\(x\)取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\(( \dfrac {1}{3}, \dfrac {2}{3})\)
              B．\([ \dfrac {1}{3}, \dfrac {2}{3})\)
              C．\(( \dfrac {1}{2}, \dfrac {2}{3})\)
              D．\([ \dfrac {1}{2}, \dfrac {2}{3})\)
              难度：难
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            • 7．

              设函数\(f(x)={{x}^{3}}+x\)，\(x\in R .\)若当\(0 < \theta < \dfrac{\pi }{2}\)时，不等式\(f(m\sin θ)+f(1-m) > 0\)恒成立，则实数\(m\)的取值范围是\((\)  \()\)

              A．\((\dfrac{1}{2},1]\)
              B．\((\dfrac{1}{2},1)\)
              C．\([1,+\infty )\)
              D．\((-\infty ,1]\)
              难度：较难
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            • 8．
              定义在\(R\)上的偶函数\(f(x)\)满足\(f(x+1)=f(x-1)\)，若\(f(x)\)在区间\([0,1]\)内单调递增，则\(f(-\dfrac{3}{2})\)，\(f(1)\)，\(f(\dfrac{4}{3})\)的大小关系为(    )
              A．\(f(-\dfrac{3}{2}) < f(1) < f(\dfrac{4}{3})\)
              B．\(f(1) < f(-\dfrac{3}{2}) < f(\dfrac{4}{3})\)
              C．\(f(-\dfrac{3}{2}) < f(\dfrac{4}{3}) < f(1)\)
              D．\(f(\dfrac{4}{3}) < f(1) < f(-\dfrac{3}{2})\)
              难度：较易
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            • 9．

              下列函数中，在\((0,+∞)\)内为递减的偶函数的是(    )

              A．\(y=x^{-1}\)
              B．\(y={{\log }_{\frac{1}{2}}}x\)
              C．\(y=2^{-x}\)
              D．\(y=x^{-2}\)
              难度：中等
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            • 10．

              设函数\(f\left(x\right)=k{a}^{x}-{a}^{-x} \)， \((a > 0\)且\(a\neq 1)\)是定义域为\(R\)的奇函数．

              \((\)Ⅰ\()\) 求\(k \)的值

              \((\)Ⅱ\()\)若\(f\left(1\right) > 0 \)，试求不等式\(f\left({x}^{2}+2x\right)+f\left(x-4\right) > 0 \)的解集；

              \((\)Ⅲ\()\)若\(f\left(1\right)= \dfrac{3}{2} \)，且\(g\left(x\right)={a}^{2x}+{a}^{-2x}-4f\left(x\right) \)，求\(g\left(x\right) \)在\(\left(1,+∞\right) \)上的最小值。

              难度：较难
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