知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知函数\(f(x)\)的定义域为\(R\)，对任意\(x_{1} < x_{2}\)，有\( \dfrac {f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}} > -1\)，且\(f(1)=1\)，则不等式\(f(\log _{2}|3^{x}-1|) < 2-\log _{2}|3^{x}-1|\)的解集为\((\)　　\()\)

A．\((-∞,0)\)

B．\((-∞,1)\)

C．\((-1,0)∪(0,3)\)

D．\((-∞,0)∪(0,1)\)

难度：较易

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4．
已知函数\(f(x)=\log _{a} \dfrac {1-mx}{x-1}(a > 0\)且\(a\neq 1)\)是奇函数．
\((1)\)求实数\(m\)的值；
\((2)\)判断函数\(f(x)\)在区间\((1,+∞)\)上的单调性并说明理由；
\((3)\)当\(x∈(n,a-2)\)时，函数\(f(x)\)的值域为\((1,+∞)\)，求实数\(n\)，\(a\)的值．

难度：较易

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5．

下列函数中，既是 \(R\) 上的偶函数，又在区间 \((0,3)\)内单调递减的是\((\)　　\()\)

A．\(y=x^{3}\)

B．\(y=\ln |x|\)

C．\(y=2^{x}+2^{-x}\)

D．\(y=\cos x\)

难度：较易

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6．

下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是\((\)　　\()\)

A．\(y=x+1\)

B．\(y=-x^{3}\)

C．\(y=- \dfrac {1}{x}\)

D．\(y=x|x|\)

难度：中等

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7．

已知函数\(y=f(x)\)是\((-1,1)\)上的偶函数，且在区间\((-1,0)\)是单调递增的，\(A\)，\(B\)，\(C\)是锐角\(\triangle ABC\)的三个内角，则下列不等式中一定成立的是( )

A．\(f(\sin A) > f(\cos A)\)

B．\(f(\sin A) > f(\cos B)\)

C．\(f(\sin C) < f(\cos B)\)

D．\(f(\sin C) > f(\cos B)\)

难度：难

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8．
已知函数\(f(x)=1- \dfrac {4}{2a^{x}+a}(a > 0\)且\(a\neq 1)\)是定义在\((-∞,+∞)\)上的奇函数．
\((1)\)求\(a\)的值；
\((2)\)当\(x∈(0,1]\)时，\(t⋅f(x)\geqslant 2^{x}-2\)恒成立，求实数\(t\)的取值范围．

难度：较易

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9．

\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x > 0\)时\(f(x)=3^{x}-4\)，则\(f(-1)=(\)　　\()\)

A．\(-1\)

B．\(1\)

C．\(- \dfrac {11}{3}\)

D．\( \dfrac {11}{3}\)

难度：较难

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10．

设\(f(x)=a- \dfrac {3}{2^{x}+1}(x∈R)\)是奇函数，则\((\)　　\()\)

A．\(a= \dfrac {3}{2}\)，且\(f(x)\)为增函数

B．\(a=-1\)，且\(f(x)\)为增函数

C．\(a= \dfrac {3}{2}\)，且\(f(x)\)为减函数

D．\(a=-1\)，且\(f(x)\)为减函数

难度：较难

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