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          共50条信息

            • 1．
              下列函数中是奇函数，且最小正周期是\(π\)的函数是\((\)　　\()\)
              A．\(y=\cos ( \dfrac {3π}{2}-2x)\)
              B．\(y=|\cos x|\)
              C．\(y=\sin ( \dfrac {π}{2}+2x)\)
              D．\(y=|\sin x|\)
              难度：易
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            • 2．

              函数\(f(x)=\; \dfrac{1}{x}-\log {\;}_{2\;} \dfrac{1+ax}{1-x} \)为奇函数，则实数\(a=\) ______ ．

              难度：较难
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            • 3．
              若函数\(f(x)=x\ln (x+ \sqrt {a+x^{2}})\)为偶函数，则\(a=\) ______ ．
              难度：较难
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            • 4．
              已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的周期为\(2\)的奇函数，当\(x∈(0,1)\)时，\(f(x)=\sin πx\)，则\(f(- \dfrac {5}{2})+f(1)+f(2)=(\)　　\()\)
              A．\(0\)
              B．\(1\)
              C．\(-1\)
              D．\(-2\)
              难度：中等
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            • 5．
              已知定义域为\(R\)的函数\(f(x)= \dfrac {b-2^{x}}{2^{x+1}+a}\)是奇函数．
              \((1)\)求实数\(a\)，\(b\)的值；  
              \((2)\)判断\(f(x)\)在\((-∞,+∞)\)上的单调性；
              \((3)\)若\(f(k⋅3^{x})+f(3^{x}-9^{x}+2) > 0\)对任意\(x\geqslant 1\)恒成立，求\(k\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 6．
              下列函数中，既是偶函数又在区间\((0,+∞)\)上单调递减的是\((\)　　\()\)
              A．\(y= \dfrac {1}{x}\)
              B．\(y=e^{-x}\)
              C．\(y=\lg |x|\)
              D．\(y=-x^{2}+1\)
              难度：较易
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            • 7．
              \(f(x)\)是周期为\(2\)的偶函数，当\(0\leqslant x\leqslant 1\)时，\(f(x)=2x\)，则\(f(- \dfrac {5}{2})=\) ______ ．
              难度：易
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            • 8．
              对于函数\(f(x)=a+ \dfrac {2}{2^{x}+1}(x∈R)\)，
              \((1)\)用定义证明：\(f(x)\)在\(R\)上是单调减函数；
              \((2)\)若\(f(x)\)是奇函数，求\(a\)值；
              \((3)\)在\((2)\)的条件下，解不等式\(f(2t+1)+f(t-5)\leqslant 0\)．
              难度：中等
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            • 9．
              下列函数为奇函数的是\((\)　　\()\)
              A．\(y=x^{ \frac {1}{2}}\)
              B．\(y=x-1\)
              C．\(y=x^{2}\)
              D．\(y=x^{3}\)
              难度：较易
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            • 10．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {1-2^{x}}{2^{x}+1}\)．
              \((1)\)分别求出\(f(1)\)，\(f(a)\)的值．
              \((2)\)判断函数\(f(x)\)的奇偶性并证明．
              难度：易
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