知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知P，Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为
4
5
，Q点的横坐标为
5
13
，则cos∠POQ= ．

难度：中等

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2．若角α的终边经过点P（2，-1），则cos2α的值为．

难度：中等

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3．设函数f（θ）=
3
sinθ+cosθ，其中θ的顶点与坐标原点重合，始终与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y）且0≤θ≤π．
（1）若点P的坐标为(
1
2
，
3
2
)，则f（θ）的值为
（2）若点P（x，y）为平面区域Ω：
x+y≥1
x≤1
y≤1
内的一个动点，记f（θ）的最大值为M，最小值m，则log_Mm= ．

难度：较难

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4．如图，曲线Γ：x²+y²=1（x≥0，y≥0）与x轴交于点A，点P在曲线Γ上，∠AOP=α．
（Ⅰ）若点P的坐标是（
3
5
，
4
5
），求cos²
α
2
-sin²
α
2
+2sin
α
2
cos
α
2
的值；
（Ⅱ）求函数f（α）=sinα+
3
cosα的值域．

难度：中等

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5．（2014•河东区一模）（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，AD=DE，AB=8，BD=6，则
DE
AC
= ．

难度：中等

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6．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若角α终边经过点P（2，4），则sinα= ．

难度：较易

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7．（1）将下列角度与弧度进行互化：①-15°；②
7π
12

（2）已知角α的终边经过点P（2sin30°，-2cos30°），求角α的正弦值、余弦值、正切值．

难度：中等

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8．若sinθ=
k+1
k-3
，cosθ=
k-1
k-3
，且θ的终边不落在坐标轴上，则tanθ的值为．

难度：较易

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9．已知角α满足
1
|sinα|
=-
1
sinα
，且lg（cosα）有意义．
（1）试判断角α是第几象限角；
（2）若角α的终边与单位圆相交于点M（
3
5
，m），求m的值及sinα

难度：较易

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10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在单位圆上，∠xOA=α，∠AOB=
π
3
，且α∈（
π
6
，
π
3
）．
（1）若x₁=
2
7
7
，求x₂的值；
（2）过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，记△AOC的面积为S₁，△BOD的面积为S₂，设S₁-S₂=f（α），求函数f（α）的值域．

难度：中等

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