知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数$f(x)= \sqrt{3}\cos (2x- \dfrac{π}{3})-2\sin x\cos x $．

$(I)$$f$$($$x$$)$的最小正周期；

$(II)$求证：当$x∈[- \dfrac{π}{4}, \dfrac{π}{4}] $时，$f(x)\geqslant - \dfrac{1}{2} $．

难度：较难

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2．已知任意角α的终边经过点P（-3，m），且cosα=- $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$
（1）求m的值．
（2）求sinα与tanα的值．

难度：较易

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3．如图，在xoy平面上，点A（1，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）
（1）若点B（- $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$ ），求tan（ $%20%5Cfrac%20%7B%CE%B8%7D%7B2%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ）的值；
（2）若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ ，四边形OACB的面积用S_θ表示，求S_θ+ $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ 的取值范围．

难度：较易

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4．求证：当$0 < x < \dfrac {π}{2}$时，$\sin x < x < \tan x$．

难度：难

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5．
利用三角函数线，比较下列各组三角函数值的大小．

$(1)\sin \dfrac{2π}{3}$与$\sin \dfrac{4π}{5}$；

$(2)\tan \dfrac{2π}{3}$与$\tan \dfrac{4π}{5}$．

难度：较易

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6．
若$α,β∈[- \dfrac {π}{2}, \dfrac {π}{2}]$，且$α\sin α-β\sin β > 0$，则下列关系式：$①α > β$；$②α < β$；$③α+β > 0$；$④α^{2} > β^{2}$；$⑤α^{2}\leqslant β^{2}$其中正确的序号是： ______ ．

难度：中等

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7．求证：当0＜x＜ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ 时，sinx＜x＜tanx．

难度：较易

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8．（1）证明：当 $0%EF%BC%9Cx%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ 时，sinx＜x；
（2）求不等式sinx＜x的解集．

难度：较易

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9．当α∈（0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）时，求证：sinα＜α＜tanα．

难度：易

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10．
$(1)$已知$0 < x < \dfrac {π}{2}$，证明：$\sin x < x < \tan x$；
$(2)$求证：函数$f(x)= \dfrac {\sin x}{x}$在$x∈(0,π)$上为减函数．

难度：较易

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