知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且∠AOP=
π
6
，∠AOQ=α，α∈[0，π）．
（Ⅰ）若点Q的坐标是(
3
5
，
4
5
)，求cos(α-
π
6
)的值；
（Ⅱ）设函数f(α)=
OP
•
OQ
，求f（α）的值域．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），C点坐标为（-2，0），平行四边形OAQP的面积为S．
（1）求
OA
•
OQ
+S的最大值；
（2）若CB∥OP，求sin（2θ-
π
6
）的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．
（本小题满分12分）如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且

（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被轨迹C所截线段的长度。

难度：中等

解析收藏试题篮
4．
已知圆过点,且圆心在轴的正半轴上,直线被该圆所截得的弦长为,求圆的标准方程.

难度：易

解析收藏试题篮
5．已知单位圆上两点P、Q关于直线y=x对称，且射线OP为终边的角的大小为x．另有两点M（a，-a）、N（-a，a），且f（x）=
MP
•
NQ
．
（1）当x=
π
12
时，求
PQ
的长及扇形OPQ的面积；
（2）当点P在上半圆上运动时，求函数f（x）的表达式；
（3）若函数f（x）最大值为g（a），求g（a）．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．
将圆x² + y² + 2x – 2y = 0按向量a = (1，–1)平移得到圆O，直线l和圆O相交于A、B两点，若在圆O上存在点C，使，且=a．

（1）求的值；（2）求弦AB的长；（3）求直线l的方程．

难度：易

解析收藏试题篮
7．
已知圆C₁的方程为，定直线l的方程为．动圆C与圆C₁外切，且与直线l相切．

（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹M的方程；

（2）直线与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M于异于点P的点Q，记为POQ（O为坐标原点）的面积，求的值

难度：易

解析收藏试题篮
8．
如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P. （1）证明：OM·OP = OA²；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点. 过B点的切线交直线ON于K. 证明：∠OKM = 90°.

难度：易

解析收藏试题篮
9．已知，用单位圆求证下面的不等式：
（1）sinx＜x＜tanx；
（2）．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．如图，已知A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，点A的坐标为(
3
5
，
4
5
)，点B在第二象限，且△AOB为正三角形．
（Ⅰ）求sin∠COA；
（Ⅱ）求△BOC的面积．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷