知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若α∈(0，
π
2
)，β∈(0，
π
2
)，且cosα=
3
5
，tan（α-β）=-3，求下列各值．
（1）sin(α-
π
3
)
（2）tanβ

难度：中等

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2．已知tanα=-
1
3
，计算：
（1）
sinα+2cosα
5cosα-sinα
；
（2）
1
2sinαcosα+cos2α
．

难度：中等

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3．已知向量
a
=（-2，sinθ）与
b
=（cosθ，1）互相垂直，其中θ∈（
π
2
，π）．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若sin（θ-φ）=
10
10
，
π
2
＜φ＜π，求cosφ的值．

难度：中等

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4．已知tan(
π
4
-α)=
1
3
，α∈(0，
π
4
)．
（1）求f(α)=
sin2α-2cos2α
1+tanα
的值；
（2）若β∈(0，
π
2
)，且sin(
3π
4
+β)=
5
5
，求α+β的值．

难度：中等

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5．若A+B=
π
3
，tanA+tanB=
2
3
3
，则cosA•cosB的值是．

难度：中等

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6．已知tanα=2，则4sin²α-3sinαcosα-5cos²α= ．

难度：中等

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7．已知函数f(x)=
sin4x+cos4x+sin2xcos2x
2-sin2x
-
1-cosx
4sin2
x
2

（1）判断函数f（x）的奇偶性．
（2）当x∈(
π
6
，
π
2
)时，求函数f（x）的值域．
（3）若
a
=(sinα，1)，
b
=(cosα，1)并且
a
∥
b
，求f（α）的值．

难度：较难

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8．（1）已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
，求sinxcosx和sinx-cosx的值．
（2）已知tanα=2，求2sin²α-3sinαcosα-2cos²α的值．

难度：中等

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9．已知sinθ+cosθ=
1
5
，θ∈（0，π）．求值：
（1）tanθ；
（2）sinθ-cosθ；
（3）sin³θ+cos³θ

难度：较难

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10．已知
2sinθ+cosθ
sinθ-3cosθ
=-5，求3cos2θ+4sin2θ的值．

难度：中等

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