知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=
3
sinxcosx+sin²x-
1
2
．
（1）求f（x）的最小正周期及其对称轴方程；
（2）设函数g（x）=f（
ωx+φ
2
+
π
12
），其中常数ω＞0，|φ|＜
π
2
．
（i）当ω=4，φ=
π
6
时，函数y=g（x）-4λf（x）在[
π
12
，
π
3
]上的最大值为
3
2
，求λ的值；
（ii）若函数g（x）的一个单调减区间内有一个零点-
2π
3
，且其图象过点A（
7π
3
，1），记函数g（x）的最小正周期为T，试求T取最大值时函数g（x）的解析式．

难度：较难

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2．已知tan（

+α）=2，则sin2α=（　　）

A．

B．-

C．-

D．

难度：中等

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3．已知向量
a
=（sinx，2cosx），
b
=（5
3
cosx，cosx），函数f（x）=
a
•
b
+|
a
|²-
7
2
．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若x∈（
2π
3
，
11π
12
）时，f（x）=-3，求cos2x的值；
（3）若cosx≥
1
2
，x∈（-
π
2
，
π
2
），且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的取值范围．

难度：中等

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4．在△ABC中，AB=6，AC=3
2
，
AB
•
AC
=-18．
（1）求BC的长；
（2）求tan2B的值．

难度：较易

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5．已知函数f(x)=
3
cos2x+sinxcosx．
（Ⅰ）当x∈[0，
π
2
]时，求f（x）的值域；
（Ⅱ）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（
A
2
）=
3
，a=4，b+c=5，求△ABC的面积．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=2cosx•sin（x+
π
3
）-
3
sin²x+sinxcosx
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）将函数f（x）的图象向右平移m个单位，使所得函数为偶函数，求m的最小正值．

难度：中等

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7．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(-3，
3
)．
（1）求sin2α-tanα的值；
（2）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函数g(x)-
3
f(
π
2
-2x)-2f2(x)在区间[0，
2π
3
]上的值域．

难度：中等

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8．已知f（x）=cosx（msinx-cosx）+sin²（π+x）（m＞0）的最小值为-2．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA=2ccosA-acosB，求f（C）的取值范围．

难度：中等

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9．已知向量
m
=（2sinx，0），
n
=（sinx+cosx，sinx-cosx），且f（x）=
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期和最小值；
（2）若f（α）=1，sinβ=
1
3
，0＜α＜
π
2
＜β＜π，求cos（2α+β）的值．

难度：中等

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10．（1）若cos(75°+α)=
3
5
，(-180°＜α＜-90°)，求sin（105°-α）+cos（375°-α）值；
（2）在△ABC中，若sinA+cosA=-
7
13
，求sinA-cosA，tanA的值．

难度：较易

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