知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量
m
=(
3
sinx，cosx)，
n
=(cosx，cosx)，x∈R，设f(x)=
m
•
n
．
（I）求函数f（x）的解析式及单调增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=1，求△ABC的面积．

难度：中等

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2．已知向量
a
=（2cosx，-1），
b
=(
3
2
sinx，
1
2
cos2x)，x∈R，设函数f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）求f（x）在[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

难度：中等

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3．已知函数f(x)=2cos2x+2
3
sinxcosx-1．
（1）求f（x）的周期．
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值．

难度：中等

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4．函数g(θ)=sin2θ+mcosθ-2m，θ∈[0，
π
2
]．
（1）当m=
3
时，求g（θ）的单调递增区间；
（2）若g（θ）+1＜0恒成立，求m的取值范围．

难度：中等

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5．设当x=θ时，函数f（x）=sinx-2cos² x
2
取得最大值．

难度：较易

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6．已知函数f（x）=x²+4[sin（θ+
π
3
）]x-2，θ∈[0，2π]]．
（Ⅰ）若函数f（x）为偶函数，求tanθ的值；
（Ⅱ）若f（x）在[-
3
，1]上是单调函数，求θ的取值范围．

难度：中等

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7．已知sin（α+
π
8
）cos（α+
π
8
）=
3
4
，α∈（
π
8
，
π
4
），cos（2β-
π
4
）=
3
5
，β∈（
π
4
，
π
2
）．
（1）求sin（2α+
π
4
）及cos（2α+
π
4
）的值；
（2）求cos（2α+2β）的值．

难度：中等

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8．如图所示，长方形ABCD中，AB=2，BC=4，以D为圆心的两个圆心半圆，半径分别为1和2，G为大半圆直径的右端点，E为大半圆上的一个动点，DE与小半圆交于点F，EM⊥BC，垂足为M，EM与大半圆直径交于点H，FN⊥EM，垂足为N．
（Ⅰ）设∠GDE=30°，求MN的长度；
（Ⅱ）求△BMN的面积的最大值．

难度：较难

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9．设函数f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若0＜α＜
π
2
＜β＜π，f(
π
4
-
β
2
)=
1
2
+
3
6
，f(
α+β
2
)=
1
2
-
7
3
18
，求sinα的值．

难度：中等

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10．在锐角△ABC中，已知sin（A+B）=
3
5
，sin（A-B）=
1
5
．
（1）求证：tanA=2tanB；
（2）求tan（A+B）及tanB．

难度：中等

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