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          共50条信息

            • 1． 如图所示的是自动通风设施．该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆．
              （1）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗△EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f（x）；
              （2）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗△EMN的通风面积最大？求出这个最大面积．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=sin2x+
              		3
              sinxcosx，(x∈R)              ．
              （1）求函数f（x）的最小正周期；
              （2）当x∈[0，
              π
              2
              ]              时，求f（x）的最大值和最小值．
              难度：较易
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            • 3． 函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=
              π
              6
              处取最小值-2，则ω的一个可能取值是（　　）
              A．2
              B．3
              C．7
              D．9
              难度：较易
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            • 4． 已知
              a
              =（m，cos
              x
              2
              ），
              b
              =（sin
              x
              2
              ，n），函数f（x）=
              a
              •
              b
              ，函数f（x）的图象过点（
              π
              2
              ，4）和点（-
              π
              2
              ，0）
              （1）求函数f（x）的解析式；
              （2）用“五点法”作出函数f（x）在一个周期内的图象．
              难度：中等
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            • 5． （2016春•辽宁期中）已知f（x）=3cos2
              ωx
              2
              +
              		3
              2
              sinωx-
              3
              2
              （ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，点A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且三角形ABC的面积为
              		3
              4
              π．
              （1）求ω的值及函数f（x）的对称轴方程；
              （2）若f（x0）=
              4
              		3
              5
              ，x0∈（
              π
              12
              ，
              π
              3
              ），求f（x0+
              π
              6
              ）的值．
              难度：中等
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            • 6． 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=
              π
              4
              ，cosB=
              4
              5
              ．
              （Ⅰ）求cosC的值；
              （Ⅱ）若a=2
              		2
              ，b=
              		5
              ，求△ABC的面积．
              难度：较易
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            • 7． 已知
              a
              =（cosα，sinα），
              b
              =（cosβ，sinβ），且cos（α-β）=0，那么|
              a
              +
              b
              |=（　　）
              A．2
              B．
              		2
              2
              C．
              		2
              D．3
              难度：中等
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            • 8． 已知函数f（x）=
              		6
              sin
              x
              2
              cos
              x
              2
              +
              		2
              cos2
              x
              2

              （1）将函数f（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，φ∈[0，2π））的形式；
              （2）求f（x）的单调递减区间，并指出函数|f（x）|的最小正周期；
              （3）求函数f（x）在[
              π
              4
              ，
              7π
              6
              ]上的最大值和最小值．
              难度：中等
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            • 9． 函数y=
              4-cosx
              cosx+3
              的值域为    ．
              难度：中等
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            • 10． 设实数a＜0，定义域为R的函数f(x)=acos2x-bsinxcosx-
              a
              2
              的最大值是
              1
              2
              ，且f(
              π
              3
              )=
              		3
              4
              ，
              （1）求a、b的值；
              （2）求函数f（x）在x∈[
              π
              4
              ，
              3π
              4
              ]              上的最值．
              难度：中等
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