知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）=
a
•
b
，其中
a
=(2cosx，-
3
sin2x)，
b
=(cosx，1)，x∈R．
（I）求f（x）在区间[-π，π]上的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，f（A）=-1，a=
7
2
，且向量
m
=(sinB，-3)与
n
=(2，sinC)垂直，求边长b和c的值．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+cos2x-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[-
π
4
，
π
4
]上的最大值和最小值．

难度：较易

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3．已知向量
m
=(2coswx，-1)，
n
=(
3
sinwx+coswx，2)，函数f(x)=
m
•
n
+1，若函数f（x）图象的两个相邻的对称轴间的距离为
π
2
．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若△ABC满足f（A）=1，a=3，BC边上的中线长为3，求△ABC的面积．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=2
3
sin
x
3
cos
x
3
-2sin²
x
3
．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=1，且b²=ac，求sinA的值．

难度：中等

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5．已知f（x）=sin2x+3sinx+3cosx（0≤x＜2π），
（1）求f（x）的值域；
（2）求f（x）的单调区间．

难度：较易

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6．已知f(x)=[sin(x+
θ
2
)+
3
cos(x+
θ
2
)]•cos(x+
θ
2
)．若θ∈[0，π]且f（x）为偶函数，求θ的值．

难度：中等

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7．已知△ABC中，角A、B、C成等差数列，且sinC=2sinA．
（Ⅰ）求角A、B、C；
（Ⅱ）数列{a_n}满足an=2n|cosnC|，前n项和为S_n，若S_n=340，求n的值．

难度：中等

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8．已知函数f(x)=sin(2x-
π
6
)+2cos2x-1(x∈R)．
（I）求f（x）的单调递增区间；
（II）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=
1
2
，b，a，c成等差数列，且
AB
•
AC
=9，求a的值．

难度：中等

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9．已知O为坐标原点，M(cosx，2
3
)，N(2cosx，sinxcosx+
3
6
a)其中
x∈R，a为常数，设函数f(x)=
OM
•
ON
．
（1）求函数y=f（x）的表达式和最小正周期；
（2）若角C为△ABC的三个内角中的最大角且y=f（C）的最小值为0，求a的值；
（3）在（2）的条件下，试画出y=f（x）（x∈[0，π]）的简图．

难度：中等

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10．已知函数f(x)=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=(cosωx-sinωx，2sinωx)，其中ω＞0，若相邻两对称轴间的距离不小于
π
2
．
（1）求ω的取值范围；
（2）当ω最大时，在△ABC中，若f（A）=1，求∠A．

难度：较易

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