知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．已知函数f(x)=
3
sin2x-2cos2x．
（1）求f(
π
6
)的值；
（2）求f（x）的单调递增区间．

难度：较易

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4．已知函数f(x)=2sinxcosx+
3
cos2x+2．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）求函数f（x）在区间[-
π
3
，
π
3
]上的最小值和最大值．

难度：中等

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5．已知函数f(x)=2sin2(x+
π
4
)-
3
cos2x，x∈[
π
4
，
π
2
]
（1）求f（x）的值域；
（2）若函数y=f（x）-a又两个零点，求实数a的取值范围．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=2cos²x+2
3
sinxcosx(x∈R)．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若方程f（x）-t=1在x∈[0，
π
2
]内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围．

难度：中等

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7．已知函数g(x)=2
3
sinx•cosx+2cos2x+m在区间[0，
π
2
]的最大值为6．
（1）求常数m的值；
（2）求函数g（x）在x∈R时的最小值并求出相应x的取值集合．
（3）求函数y=g（-x）的递增区间．

难度：较易

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8．将函数f（x）=
3
cos（2x+
π
3
）-1的图象向左平移
π
3
个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质．（填入所有正确性质的序号）
①最大值为
3
，图象关于直线x=-
π
3
对称；
②图象关于y轴对称；
③最小正周期为π；
④图象关于点（
π
4
，0）对称；
⑤在（0，
π
3
）上单调递减．

难度：中等

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9．设函数f(x)=sin(x+
π
2
)(
3
sinx+cosx)，x∈R．
（I）求f（x）的最小正周期及值域；
（II）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=1，a=
3
，b+c=3，求△ABC的面积．

难度：中等

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10．设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（
π
6
）|对一切x∈R恒成立，则以下结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．
①f(
5π
12
)=0；
②|f(
7π
12
)|≥|f(
π
3
)|；
③f（x）的单调递增区间是（kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
）（k∈Z）；
④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．

难度：中等

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