知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=
3
sinxcsox+cos²x+m
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[-
π
6
，
π
3
]时，函数f（x）的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的x的值．

难度：较易

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2．已知函数f（x）=sinx+acosx（x∈R）的一条对称轴是x=-
π
4
．
（Ⅰ）求a的值，并求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若α，β∈（0，
π
2
），且f（α+
π
4
）=
10
5
，f（β+
3π
4
）=
3
5
5
，求sin（α+β）

难度：中等

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3．已知cosα=-
3
5
，α∈(
π
2
，π)．
（1）求cos2α的值；
（2）求sin(α+
π
6
)的值．

难度：中等

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4．已知函数y=
3
sinx+cosx(x∈R)．
（1）求函数的最小正周期
（2）求函数的最大和最小值．

难度：较易

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5．已知函数f(x)=
3
sin2x+2sin(x-
π
4
)sin(x+
π
4
)．
（Ⅰ）求函数f（x）图象的对称轴方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-
π
12
，
π
2
]上的值域．

难度：中等

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6．已知向量
m
=（sinωx+
3
cosωx，1），
n
=（2cosωx，-
3
）（ω＞0），函数f（x）=
m
•
n
的两条相邻对称轴间的距离为
π
2
，
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈[-
π
4
，
π
4
]时，求f（x）的值域．

难度：中等

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7．已知α∈（
π
2
，π），β∈（0，
π
2
），cos（α-
β
2
）=
5
13
，sin（β-
α
2
）=
3
5
，求sin（
α
2
+
β
2
）

难度：中等

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8． △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3acosC=2ccosA，且b=2
5
，c=3．
（1）求a的值；
（2）求sin（B+
π
4
）的值．

难度：中等

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9．已知cos2α=-
9
41
，cos2β=-
12
13
，
π
2
＜α＜π，
π
2
＜β＜π，求：sin²（α+β）-sin²（α-β）的值．

难度：较易

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10．已知向量
a
=（2sinx，sin（2x+
π
6
）cosx），
b
=（sinxsin（2x+
π
6
），2cosx），定义函数f（x）=
a
•
b
．
（1）当x∈[-
π
4
，
π
2
]时，求f（x）函数的值域；
（2）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
（3）画出函数g（x）=f（x），x∈[-
7π
12
，
5π
12
]的图象，由图象研究并写出g（x）的对称轴和对称中心．

难度：中等

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